System zmiennopozycyjny

We współczesnych komputerach właściwie bez wyjątku spotykamy inną metodę zapisu liczb rzeczywistych. Pomysł zaczerpnięto od fizyków właśnie, którzy nie kwapią się, aby używać tak niewygodnej jak stałopozycyjna notacji, po to, żeby np. wyrazić wielkości typu stałej Plancka. Wielkość ta, zapisana w dziesiętnej notacji stałopozycyjnej, wygląda mniej więcej tak: \( h=0,000000000000000000000000000000000663 Js \). Gdyby podręczniki mechaniki kwantowej zawierały tak zapisywane wielkości kwantowe, byłyby nieczytelne. Zamiast takiego zapisu stosuje się znacznie poręczniejszy: \( 6,63 \cdot 10^{-34} Js \). W zapisie tym podajemy kilka cyfr znaczących oraz określamy rząd wielkości poprzez podanie o ile należy je przesunąć w lewo lub w prawo. Przy takim przedstawieniu cyfry znaczące nazywamy mantysą, a potęgę podstawy obrazującą, o ile należy przesunąć przecinek dziesiętny - cechą. Umówmy się ponadto, że w przypadku zapisów binarnych będziemy używali znaku kropki dla oddzielenia części całkowitej od ułamkowej i nazywali go kropką binarną.

Musimy rozwiązać jeszcze jeden mały problem. Sposobów przedstawienia konkretnej wartości jest nieskończenie wiele. Na przykład liczbę \( \frac{3}{8} \) można przedstawić jako

\( \frac{3}{8}\cdot 2^0 = \frac{3}{4}\cdot 2^{-1} = \frac{3}{2}\cdot 2^{-2}= 3\cdot 2^{-3} = \ldots \)
i podobnie w drugą stronę:
\( \frac{3}{8}= \frac{3}{16}\cdot 2^{1} = \frac{3}{32}\cdot 2^{2}= \ldots \).
Niewygodne byłoby używać kilku reprezentacji tej samej wartości. Stąd pomysł, żeby wybrać jedną z nich jako standardową i zapamiętywać wartości w takiej znormalizowanej postaci. Powszechnie przyjmuje się, że dobieramy tak mantysę, aby jej wartość mieściła się w przedziale \( (\frac{1}{2},1] \) dla wartości dodatnich oraz \( [-1,-\frac{1}{2}) \) dla wartości ujemnych. Zero reprezentuje się w specyficzny sposób i zajmiemy się tym problemem później.
Podsumujmy zatem nasze ustalenia.

Każdą niezerową liczbę rzeczywistą reprezentujemy za pomocą przybliżenia wymiernego w postaci 
pary \( (m,c) \), gdzie \( m\in[-1,-\frac{1}{2})\cup[\frac{1}{2},1) \) jest mantysą, 
zaś \( c \), nazywane cechą, określa o ile pozycji w prawo (dla \( c \) ujemnych) bądź w lewo (dla \( c \) dodatnich) należy przesunąć mantysę,  aby uzyskać żądaną wartość. Interpretacja takiej reprezentacji wyraża się wzorem 
\( x=m2^c \)