Wszelkie dane o charakterze nieliczbowym muszą być zapisane (zakodowane) w postaci liczb lub grup liczb.
Dane alfanumeryczne
Dane alfanumeryczne – tekstowe mają postać znaków pisarskich – liter, cyfr, znaków przestankowych i innych symboli . W komputerze są one reprezentowane przez liczby, określające pozycję danego symbolu w tablicy kodowej. We współczesnych komputerach używa się kilku standardów kodowania znaków pisarskich.
Kod ASCII został opracowany w pierwszej połowie XX wieku dla urządzeń dalekopisowych. Zawiera on cyfry, znaki przestankowe, podstawowe symbole matematyczne oraz małe i wielkie litery alfabetu łacińskiego, mieszczące się na 128 pozycjach kodowych.
Kody rodziny EBCDIC są używane w systemach firmy IBM. Bazują one na binarnym kodowaniu liczb dziesiętnych reprezentujących pozycje kodowe znaków.
Kod UNICODE jest uniwersalnym kodem znakowym, umożliwiającym reprezentację wszystkich znaków pisarskich zapisu fonetycznego (głoskowego) używanych na całym świecie. Liczba pozycji kodowych jest praktycznie nieograniczona, obecnie jest zdefiniowanych kilkadziesiąt tysięcy znaków
Najprostszy typ danych stanowią dane logiczne. Mogą one przyjmować dwie wartości. Bajtowe adresowanie danych używane w komputerach oraz fakt, że wiele komputerów traktuje jako podstawowy format danych słowo 32-bitowe powodują, że dane logiczne są zwykle zapisywane w postaci bajtów lub słów, pomimo, że do ich zapisu wystarczyłby pojedynczy bit.
Należy zwrócić uwagę na reprezentację wartości PRAWDA w różnych językach programowania. Różne wzorce bitowe używane w różnych językach oraz korzystanie z operatorów (np. negacji) bitowych zamiast logicznych mogą być przyczyną błędów w programach, w których poszczególne moduły są pisane w różnych językach.
W dalszej części do opisu różnych reprezentacji danych liczbowych będziemy posługiwali się założeniem, że dane reprezentowane są przez słowo komputera, w którym poszczególne bity zostały ponumerowane od prawej do lewej strony.
W naturalnym kodzie binarnym numer bitu jest równy wykładnikowi jego wagi binarnej.
Zapis BCD polega na oddzielnym zakodowaniu w postaci binarnej (w kodzie NKB) każdej cyfry zapisu dziesiętnego, w postaci czterech bitów (tetrady). Zapis ten był dawniej używany do reprezentacji danych w języku COBOL. Obecnie jest on bardzo rzadko stosowany, głównie w mikrokontrolerach.
Ekran przedstawia kilka najważniejszych zapisów liczb ze znakiem.
Zapis U2 jest najczęściej stosowanym zapisem liczb całkowitych. Jest on podobny do NKB, z tą różnicą, że najbardziej znaczący bit ma wagę ujemną. Typ int jest we współczesnych komputerach implementowany jako zapis U2.
Zapis U1 był popularny kilkadziesiąt lat temu. Zapis ten jest podobny do U2, ale wartość bezwzględna najbardziej znaczącego bitu jes tu o jeden mniejsza. Obecnie wyszedł on z użycia.
Zapis znak-moduł wydaje się być najbardziej intuicyjnym – jeden bit jest interpretowany jako znak liczby, pozostałe bity – jako wartość bezwzględna w kodzie NKB. Jest on jednak niewygodny dla jednostek arytmetycznych i współczesne komputery nie obsługują danych całkowitoliczbowych w tym zapisie.
Zapis spolaryzowany umożliwia reprezentację licz ze znakiem jako licz bez znaku, z odpowiednim przesunięciem wartości 0. Liczby ujemne zapisywane są jako bliskie zeru,a zero – jako wartość w połowie zakresu reprezentacji NKB. Zapis powstaje przez dodanie do zapisywanej wartości stałej – podkładu, a następnie zapisanie tak uzyskanej liczby w kodzie NKB. Jako wartość podkładu przyjmuje się zwykle wartość leżącą tuż poniżej połowy zakresu w NKB.
Istotne własności kodów
Reprezentacja zera – wpływa na łatwość wykrywania wartości 0 przy użyciu prostego układu logicznego.
Reprezentacja znaku – wpływa na łatwość rozróżnienia liczb ujemnych od dodatnich.
Operacja, jaką należy wykonać w celu zmiany znaku liczby – może to być prosta operacja logiczna, prosta lub złożona operacja arytmetyczna.
Łatwość wykonywania operacji arytmetycznych – dodawanie i odejmowanie w U2 jest realizowane tak samo, jak w NKB. Mnożenie i dzielenie w U2 jest niewygodne, za to liczby zapisane w kodzie znak-moduł można mnożyć i dzielić niemal tak samo, jak w NKB.
Do zapisywania liczb ułamkowych i mieszanych można użyć zapisu stałopozycyjnego. W zapisie tym liczba jest reprezentowany przez słowo binarne, w którym pewne, z góry określone liczby bitów reprezentują część całkowitą i część ułamkową liczby. Odpowiada to interpretacji zapisu całkowitoliczbowego, pomnożonej przez wartość będącą ujemną potęgą liczby 2.
Do zapisu liczb bez znaku używa się jako bazowej postaci NKB, a do zapisu liczb ze znakiem – U2. Komputery zazwyczaj nie obsługują w szczególny sposób zapisów stałopozycyjnych. Podstawowe operacje są wykonywane tak samo, jak na liczbach całkowitych, odmienna jest jedynie interpretacja zapisu, za którą jest odpowiedzialny wyłącznie programista.
Zapis stałopozycyjny - przykłady
Zapis zmiennopozycyjny umożliwia zapisywanie liczb całkowitych i ułamkowych o bardzo dużym zakresie dynamiki wartości bezwzględnych. Do wprowadzenie zapisu binarnego posłużymy się najpierw obserwacjami związanymi z dziesiętnym zapisem zmiennopozycyjnym.
Każda liczba może być zapisana na kilka sposobów, różniących się położeniem przecinka oddzielającego część całkowitą od ułamkowej i wartością wykładnika
Zwykle posługujemy się jedną z możliwych postaci jako preferowaną. Postać tę nazywamy znormalizowaną. Postać znormalizowana ma część całkowitą części znaczącej wyrażoną przez pojedynczą cyfrę różną od zera.
Aby zapisać (przechować) liczbę, musimy zapisać jej znak, część znaczącą oraz wykładnik, który jest liczbą całkowitą ze znakiem.
W postaci znormalizowanej nie da się zapisać zera, bo zero nie ma żadnej cyfry znaczącej różnej od 0.
Binarny zapis zmiennopozycyjny - IEEE754
W przeszłości w różnych rodzinach komputerów używano różnych zapisów zmiennopozycyjnych. Od początku lat 80-tych XX wieku nastąpiła w tej dziedzinie standaryzacja. Obecnie niemal wszystkie komputery posługują się binarnym zapisem zmiennopozycyjnym zgodnym ze standardem IEEE754.
Standard zakłada, że, o ile tylko jest to możliwe, liczby zapisuje się w postaci znormalizowanej. Bazą systemu jest liczba 2 – wykładnik określa potęgę liczby 2.
Ponieważ w systemie binarnym jedyną cyfrą różną od zera jest jedynka, każda liczba w postaci znormalizowanej ma część cakowitą równą 1 – nie ma więc potrzeby zapisywania jej – zapisuje się tylko część ułamkową.
Wykładnik jest liczbą całkowitą ze znakiem. W IEEE754 wykładnik jest zapisywany w kodzie spolaryzowanym, w którym wartość podkładu jest określona wzorcem bitowym 01....11, o liczbie bitów równej szerokości pola wykładnika. Dwie wartości pola wykładnika są zarezerwowane i oznaczają, że zapis nie reprezentuje postaci znormalizowanej.
Pole wykładnika o wzorcu 00...00 oznacza zapis zdenormalizowany. Wartość wykładnika jest w tym przypadku taka sama, jak przy zapisie znormalizowanym z wzorcem wykładnika 00...01, a część całkowita części znaczącej ma wartość 0 (a nie 1 jak w postaci znormalizowanej).
Pole wykładnika o wzorcu 11...11 oznacza nie-liczby – nieskończoności i wartości błędne.
IEEE754 - wartości
Wartość pola wykładnika równa 0 oznacza postać zdenormalizowaną. Jeżeli pole mantysy ma wartość 0 – zapis reprezentuje liczbę 0. W przeciwnym przypadku jest to liczba o bardzo małej wartości bezwzględnej.
Wartość pola wykładnika złożona z bitów o wartości 1 oznacza tzw. nie-liczby. Pole mantysy równe 0 identyfikuje nieskończoność. Wzorzec bitowy, w którym najbardziej znaczący bit jkest równy 0, a wśród pozostałych jest co najmniej jedna jedynka jest zapisem głośnej nie-liczby, czyli wartości, która ni e może być argumentem operacji. Najbardziej znaczący bit mantysy o wertości 1 identyfikuje cichą nie-liczbę. Wynikiem operacji na cichej nie-liczbie jest zawsze cicha nie-liczba.
IEEE754 - typowe formaty
Podstawowym formatem jest format double – 64-bitowy.
Format 32-bitowy jest używany w zastosowaniach, gdzie wymagana precyzja jest niewielka – ma on tylko 24 bity znaczące.
Format 80-bitowy był używany w starszych jednostkach zmiennopozycyjnych procesorów rodziny x86. Obecnie wychodzi on z użycia.
Format 128-bitowy jest formatem „przyszłościowym” dla liczb o dużej precyzji.
W grafice komputerowej używa się niekiedy formatów krótszych, o mniejszej precyzji – 16- i 24-bitowego.
Arytmetyka zmiennopozycyjna
Posługując się liczbami zmiennpozycyjnymi należy pamiętać o ich specyficznych własnościach.
Liczby o skończonej reprezentacji dziesiętnej mogą mieć nieskończoną reprezentację binarną (np. 0.1, 0.3). Reprezentacja zmiennopozycyjna jest reprezentacją przybliżoną, a wyniki operacji są w rzeczywistości przybliżeniami. Oznacza to, że w praktyce nie można stosować relacji równości w odniesieniu do liczb zmiennopozycyjnych.
Operacja dodawania liczb różniących się znacznie rzędem wielkości daje w wyniku liczbę równą składnikowi o większej wartości bezwzględnej.
Podstawowa adresowalna komórka pamięci ma rozmiar jednego bajtu. Dane o rozmiarach przekraczających jeden bajt są przechowywane w kilku kolejnych komórkach, pod kilkoma kolejnymi adresami.
Fizyczna organizacja pamięci współczesnych komputerów jest nieco odmienna od organizacji logicznej. Bajty są pogrupowane w słowa pamięci, których długość jest najczęściej dwukrotnie większa od długości słów danych przetwarzanych przez procesor. Taka konstrukcja pamięci umożliwia zwiększenie jej wydajności poprzez transmitowanie większej porcji danych podczas pojedynczego dostępu.
Współczesne procesory 64-bitowe współpracują z pamięcią o szerokości 128 bitów.
Pierwsze mikroprocesory 16- i 32-bitowe, produkowane w latach 70-tych i 80-tych XX wieku były często przystosowane do współpracy z pamięcią o szerokości 8 lub 16 bitów. W tamtym okresie wydajność procesorów była porównywalna z wydajnością pamięci, a pamięć o mniejszej szerokości słowa była tańsza w implementacji.
Istotną cechą tej konwencji jest to, że jeżeli zapiszemy w pamięci daną całkowitoliczbową w długim formacie (np. 64 bity), to przy dostępach do jej mniej znaczącej części o mniejszej długości (np. jednego, dwóch lub czterech bajtów) adres danej będzie w każdym przypadku ten sam. Jest to wygodne przy częstym rzutowaniu typów całkowitoliczbowych, ca ma miejsce w programach pisanych w języku C.
Istotną zaletą konwencji Big-Endian jest możliwość szybkiego porównywania łańcuchów tekstowych przy użyciu instrukcji operujących na liczbach całkowitych o długości 32 lub 64 bitów. Wektor znaków (bajtów) interpretowany jako liczba ma w najbardziej znaczącym bajcie pierwszy bajt łańcucha. Zamiast więc prowadzić operację porównywania łańcuchów znak po znaku, można ją wykonać posługując się grupami znaków o długości słowa procesora.
Dane powinny być umieszczone w pamięci w taki sposób, aby dostęp do danej, której rozmiar nie przekracza długości słowa pamięci następował w pojedynczym cyklu dostępu do pamięci.
W nowszych architekturach komputerów rozmieszczenie danych gwarantujące dostęp w jednym cyklu transmisji jest obligatoryjne – próba dostępu do danej położonej inaczej generuje błąd.
Wyrównanie naturalne
Dostęp w jednym cyklu przesłania można zagwarantować, umieszczając każdą daną skalarną pod adresem podzielnym przez jej długość. Dane 32-bitowe powinny być położone pod adresami podzielnymi przez 4, a 16-bitowe – pod adresami parzystymi. Takie umieszczenie danych w pamięci nazywa się wyrównaniem naturalnym.
Nawet jeśli model programowy procesora nie narzuca takiego wymagania, wyrównanie naturalne jest zwykle wymuszane przez kompilatory (np. w x86).
Dane strukturalne muszą być wyrównane w taki sposób, aby każde pole struktury było wyrównane naturalnie. Oznacza to, że początek struktury powinien być wyrównany zgodnie z wymaganiami najdłuższego typu danych obsługiwanego przez procesor. Należy zauważyć, że wyrównanie wpływa na rozmiar struktury, zwracany przez operator sizeof – rozmiar jest „zaokrąglany w górę” do granicy wyrównania struktur.
Dane wektorowe
