Metody numeryczne

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + laboratorium z elementami ćwiczeń (30 godzin)

Opis

Wiele praktycznych zastosowań komputerów (symulacje zjawisk przyrodniczych, społecznych i innych, kodowanie MP3 i JPEG, systemy projektowania CAD, wyszukiwarki internetowe itp.) wymaga przeprowadzenia obliczeń na liczbach rzeczywistych lub zespolonych. W niniejszym wykładzie przedstawiamy metody numerycznego rozwiązywania podstawowych zagadnień matematycznych spotykanych w zastosowaniach. Nacisk kładziemy na efektywne łączenie teorii matematycznej i praktyki obliczeniowej, aby tworzyć skuteczne — a więc szybkie i dokładne (na ile to możliwe) — algorytmy wyznaczania rozwiązań. Dyskutujemy własności i ograniczenia omawianych algorytmów, a także wskazujemy praktyczne aspekty ich implementacji. Pokazujemy, że niektóre zadania mogą być trudne w realizacji numerycznej — i że czasem można to sprytnie obejść.

Sylabus

Autorzy

Piotr Krzyżanowski — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Leszek Plaskota — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki

Wymagania wstępne

Wstęp do programowania
Analiza matematyczna
Algebra liniowa z geometrią analityczną

Zawartość

Arytmetyka zmiennoprzecinkowa
Uwarunkowanie zadania, numeryczna poprawność algorytmu
Równania nieliniowe
Wybrane zadania algebry liniowej:
- układy równań liniowych
- liniowe zadanie najmniejszych kwadratów
- zagadnienie własne
Interpolacja i aproksymacja:
- wielomianowa
- splajnowa
- trygonometryczna
- szybka transformacja Fouriera
Całkowanie i różniczkowanie
Środowisko obliczeń numerycznych:
- języki programowania: C, Fortran, MATLAB i Octave
- wybrane specjalistyczne biblioteki i techniki optymalizacyjne

Literatura

D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006.ISBN 83-204-3078-X
A. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987. ISBN 83-01-04276-1