Opis
Najważniejsze pojęcia i metody teorii mnogości i logiki. Wykształcenie umiejętności posługiwania się abstrakcyjnym aparatem matematycznym i dowodzenia twierdzeń.
Sylabus
Autorzy
- Sławomir Lasota — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Wymagania wstępne
- Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej
Zawartość
- Rachunek zdań i jego wlasności. Wprowadzenie do rachunku kwantyfikatorów.
- Operacje na zbiorach, w tym działania nieskończone.
- Relacje i funkcje oraz ich podstawowe własności.
- Relacja równoważności, zasada abstrakcji.
- Zasada indukcji.
- Równoliczność. Zbiory skończone i nieskończone, przeliczalne i nieprzeliczalne.
- Twierdzenie Cantora i twierdzenie Cantora-Bernsteina.
- Porządki częściowe i liniowe. Zastosowania lematu Kuratowskiego-Zorna.
- Kresy i twierdzenia o punktach stałych. Przykład zastosowania w semantyce programów.
- Porządki dobre i dobrze ufundowane. Indukcja strukturalna.
- Pojęcie dowodu formalnego. Systemy dowodzenia dla rachunku zdań, twierdzenie o pełności.
- Struktury relacyjne. Język pierwszego rzędu: semantyka, twierdzenie o pełności.
Literatura
- K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
- W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogosci w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996.
- H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1971, 1984, 1998.
- J. Tiuryn, Wstęp do teorii mnogości i logiki, skrypt UW.
Materiały elektroniczne
Logika i teoria mnogości