Informatyka MIMUW

Wstęp

Oto dwie konwencje zapisu skończonych sum wyrazów:

$\displaystyle a_1+a_2+\ldots+a_n=\sum_{i=1}^{n} a_i.$

Czasami stosowana jest ogólniejsza notacja $\displaystyle \sum_{i\in I}a_i$, gdzie $I$ jest skończonym zbiorem indeksów. Jeśli $I$ jest pusty to suma ma
wartość $0$.

Często, zamiast określać zbiór indeksów $I$ podaje się pod sumą warunek ten zbiór definiujący. Na przykład:

$\displaystyle \sum_{\scriptsize\begin{array} {c}1\leq i\leq n \\ i \textrm{ nieparzysta}\end{array}}a_i$

Częstym zadaniem wobec którego stajemy to sprowadzenie sumy do postaci zwartej lub choćby znacząco prostszej. Ten wykład zawiera krótki przegląd metod i strategii obliczania skończonych sum. Znakomita część wykładu poświęcona jest prezentacji rachunku różnicowego - narzędzia pozwalającego liczyć skończone sumy w sposób systematyczny.