Informatyka MIMUW

Arytmetyka przybliżonych wartości

Tam gdzie dokonujemy pomiarów wielkości fizycznych, wyniki są obarczone pewnym błędem, np. 5m ± 10%.
Każdą taką przybliżoną wartość traktujemy jak zbiór możliwych wartości.
Zaimplementuj pakiet operacji arytmetycznych na takich przybliżonych wartościach zawierający:

• konstruktory:
  • wartosc_dokladnosc x p = x ± p% (dla p > 0),
  • wartosc_od_do x y = (x+y)/2 ± (y-x)/2 (dla x < y),
• selektory:
  • in_wartosc x y ⇔ wartość x może być równa y,
  • min_wartosc x = kres dolny możliwych wartości x (lub -∞ jeśli możliwe wartości x nie są ograniczone od dołu),
  • max_wartosc x = kres górny możliwych wartości x (lub ∞ jeśli możliwe wartości x nie są ograniczone od góry),
  • sr_wartosc x = średnia (arytmetyczna) wartości min_wartosc x i max_wartosc x
    (lub nan jeśli, min_wartosc x lub max_wartosc x nie są skończone),
• modyfikatory:
  • plus a b = { x + y : in_wartosc a x ∧ in_wartosc b y },
  • minus a b = { x - y : in_wartosc a x ∧ in_wartosc b y },
  • razy a b = { x · y : in_wartosc a x ∧ in_wartosc b y },
  • podzielic a b = {x/y: in_wartosc a x ∧ in_wartosc b y }.

Zakładamy przy tym implicite, że wszystkie argumenty typu float są liczbami rzeczywistymi
(tzn. są różne od infinity, neg_infinity i nan).
Natomiast w przypadku, gdy wynik nie jest liczbą rzeczywistą, powinien być odpowiednią z wartości: infinity, neg_infinity lub nan).

Przyjmij, że modyfikatory domykają wynikowe zbiory wartości, tzn. jeżeli, na przykład, wynikiem jest
przedział otwarty, to przyjmij, że zostaje on zamieniony na przedział domknięty.

Twoje rozwiązanie ma być umieszczone w pliku o nazwie arytmetyka.ml i pasować do specyfikacji
interfejsu arytmetyka.mli.

Uwaga:

• zaimplementować ściśle podany interfejs,
• przysłać plik arytmetyka.ml,
• zadania nie pasujące do interfejsu lub w pliku o innej nazwie nie będą oceniane,
• termin: 1 tydzień.