Udowodnij, że każdy prostokąt łaciński można rozszerzyć do kwadratu.
Do kwadratu n x n wpisano po n liczb 1, 2,..., k (łącznie kn liczb) w taki sposób, że w żadnym wierszu ani kolumnie nie ma dwóch takich samych liczb. Udowodnij, że można uzupełnić ten kwadrat do kwadratu łacińskiego (tzn. w każdym wierszu i w każdej kolumnie zawierającego permutację liczb 1,...,n).
Pokaż, że jeśli w grafie dwudzielnym (V1, V2) stopnie wierzchołków w V1 są ≥ niż stopnie wierzchołków w V2, to istnieje pełne skojarzenie z V1 do V2.
Udowodnij, że jeśli w grafie dwudzielnym (V1, V2) jest spełniony warunek Halla i stopień każdego wierzchołka w V1 jest ≥ t, to pełne skojarzenie z V1 do V2 można wybrać na co najmniej t! sposobów, jeśli t≤|V1| i na co najmniej t!/(t-|V1|)! sposobów jeśli t>|V1|.
Problem haremu: jak wygląda warunek Halla w przypadku, kiedy i-ty chłopiec chce poślubić di dziewcząt?
Udowodnij, że przeliczalna rodzina zbiorów skończonych ma System Różnych Reprezentantów wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego naturalnego k dowolnych k zbiorów z tej rodziny zawiera w sumie co najmniej k elementów. Pokaż, że założenie o skończoności zbiorów jest istotne.
Pokaż, że jeśli n>2, to w sieci komutacyjnej Closa każdą permutację można zrealizować na przynajmniej dwa sposoby. Zaoprojektuj optymalny algorytm ustawiania przełączników.