W kryptosystemie RSA: niech p = 11, q = 29, klucz jawny e = 3. Znajdź klucz tajny d, zaszyfruj komunikat M = 100, a następnie zdeszyfruj go z powrotem.
Znajdź wszystkie rozwiązania kongruencji
x2≡1 (mod 784)
x2≡-1 (mod 4225)
10x≡8 (mod 17)
Wiedząc, że n = 3598057 jest iloczynem dwóch różnych liczb pierwszych oraz że 20779 jest pierwiastkiem z 1 modulo n, znajdź rozkład n na czynniki pierwsze.
Uogólnij chińskie twierdzenie o resztach na przypadek, kiedy moduły niekoniecznie są względnie pierwsze.
Rozważmy system kryptograficzny RSA z modułem n = 71⋅103 i wykładnikiem publicznym e=19. Oblicz, ile komunikatów M∈{0,...,n-1} jest punktami stałymi szyfrowania, tzn. spełnia warunek S(M) = M.