Z funkcjami dwóch zmiennych rzeczywistych spotykamy się na co dzień. Śledząc prognozę pogody po wieczornym wydaniu wiadomości w telewizji (w prasie, w internecie) sprawdzamy, jaka temperatura jest przewidywana na najbliższą noc, na kolejny poranek, popołudnie, w dniach następnych. Temperatura podawana jest przeważnie liczbowo dla kilku regionów naszego kraju albo też - w dokładniejszej formie - na mapie z zaznaczonymi izotermami, tj. liniami, które łączą punkty o takiej samej temperaturze.
Osoby podatne na zmiany ciśnienia atmosferycznego z niepokojem śledzą informacje o spodziewanym załamaniu pogody i wahaniach ciśnienia. Przypomnijmy, że linie łączące punkty o takim samym ciśnieniu atmosferycznym nazywamy izobarami.
Zagęszczenie izobar nad danym obszarem oznacza dużą prędkość wiatru w terenie: im izobary są gęstsze, tym prędkość wiatru większa. Pamiętamy, że wiatr wieje od obszaru o wyższym ciśnieniu do obszaru o niższym ciśnieniu.
Kierunek wiatru także nie jest przypadkowy: odpowiada temu kierunkowi, w którym ciśnienie spada najszybciej, co na mapie odpowiada kierunkowi, w którym izobary najbardziej zagęszczają się.
Ze względu na czytelność map z prognozą pogody, obszary zawarte między kolejnymi poziomicami koloruje się zgodnie z umową tak, że obszary, nad którymi panuje niskie ciśnienie, bądź niska temparatura, oznacza się kolorem fioletowym, ciemno niebieskim, niebieskim. Kolory jasno zielony, zielony, jasno żółty, rezerwuje się do oznaczania obszarów o przeciętnym ciśnieniu czy temperaturze, natomiast obszary o najwyższych wartościach koloruje się na żółto, pomarańczowo, czerwono. Do umowy tej przywykliśmy. Tak bowiem pokolorowana jest mapa fizyczna (mapa hipsometryczna), np. ta przedstawiająca nasz kraj.
Gdybyśmy powędrowali palcem po mapie z południa na północ Polski, zaczynając od Tatr, które po polskiej stronie sięgają prawie 2500 metrów nad poziom morza, wystartowalibyśmy z obszaru pokolorowanego na brązowo, intensywnie czerwono, pomarańczowo. Kierując się do Krakowa i dalej Wyżyną Krakowsko-Częstochowską, przemierzalibyśmy obszar pokolorowany na żółto. Obszar nizinny w centralnej i północnej części naszego kraju zaznaczono na zielono, z wyjątkiem pasm wzgórz na północy, np. na Kaszubach, które zaznaczono na żółto. Jeśli spojrzymy trochę na prawo od ujścia Wisły, między Tczewem a Elblągiem, zauważymy obszar ciemnozielony, którym pokolorowano obszar depresji, tj. obszar położony poniżej poziomu morza. W końcu docieramy do brzegu Bałtyku, którego poziom stanowi umowny punkt odniesienia wysokości obszaru nad poziom morza. Pamiętamy, że głębokość dna morza na mapie również została zaznaczona różnymi kolorami: od białego (którym zaznaczono płytkie obszary tuż przy brzegu i mielizny), przez niebieski, aż po ciemnoniebieski, którym zaznaczono głębsze obszary.
Linie na mapie, łączące punkty o samej wysokości nad poziom morza, nazywamy poziomicami.
Wędrując po górach, w zależności od upodobania, wybieramy szlak, który krótszą, ale bardziej stromą drogą doprowadzi nas do celu, bądź też szlak mniej stromy, łagodny. Każdy, kto wędrował choć raz po górach z mapą w ręku wie, że im gęściej szlak poprzecinany jest kolejnymi poziomicami, tym jest bardziej stromy i wymaga większego wysiłku fizycznego. Szlak, który przebiega między dwiema poziomicami, prawie żadnej nie przecina, jest zdecydowanie łagodniejszy, bez stromych podejść, nie wymaga wysiłku.
Na ogół szlaki turystyczne w górach omijają obszary, gdzie poziomice przebiegają bardzo gęsto, bądź wręcz urywają się. Nic dziwnego: tak na mapie zaznaczono strome zbocza i urwiska.
Zauważmy, że poziomice odpowiadające różnym wysokościom są krzywymi rozłącznymi. Na mapie, która przeważnie przedstawia pewien prostokątny (w przybliżeniu) obszar terenu, krzywe te są zamknięte lub nie. Nasze doświadczenie podpowiada nam, że wewnątrz obszaru ograniczonego poziomicą, która jest linią zamkniętą, zawsze da się wskazać punkt położony najwyżej (np. szczyt wzniesienia) lub najniżej (np. dno doliny).
W ramach Analizy matematycznej I poznaliśmy twierdzenie, które opisuje taką sytuację: funkcja ciągła na zbiorze zwartym osiąga swoje kresy. Jest to twierdzenie Weierstrassa, które pozostaje prawdziwe nie tylko w przypadku funkcji jednej zmiennej.
Mapa fizyczna danego obszaru, mapa rozkładu ciśnienia, mapa rozkładu temperatury to przykłady graficznej reprezentacji (wykresu) funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych (długości i szerokości geograficznej) o wartościach w zbiorze liczb rzeczywistych, bowiem wysokość punktu nad poziom morza, wartość ciśnienia atmosferycznego, temperatura to wielkości liczbowe.