nierówność Czebyszewa

warning: Creating default object from empty value in /usr/share/drupal6/modules/taxonomy/taxonomy.pages.inc on line 33.

Wykład 6: Nierówności probabilistyczne

Szacowanie ogonów

Zdefiniowane w poprzednim wykładzie pojęcia wartości oczekiwanej umożliwia sformułowanie w języku rachunku prawdopodobieństwa następujących naturalnych pytań

  • Ile średnio wypada orłów w \(N\) rzutach symetryczną monetą?
  • Ile średnio urn będzie pustych, jeśli wrzucimy losowo \(N\) kul do \(N\) urn?
  • Jak długo średnio działa algorytm Quicksort dla losowej permutacji? (ew. jak duża może być ta średnia dla konkretnej permutacji jeśli element dzielący jest wybierany losowo)

Ćwiczenia 6: Nierówności

Zadanie 1

W zadaniu dotyczącym problemu kolekcjonera kuponów (zadanie 2 z ćwiczeń 5, część "Liniowość wartości oczekiwanej") oszacuj prawdopodobieństwo tego, że liczba gum, które trzeba kupić aby zdobyć wszystkie historyjki przekroczy swoją wartość oczekiwaną \(c\)-krotnie:

  • z nierówności Markowa,
  • z nierówności Czebyszewa,
  • obliczając dla pojedynczej historyjki prawdopodobieństwo tego, że ciągle jej nie mamy po kupieniu \(cEX\) gum.
    Porównaj uzyskane oszacowania.

Zadanie 2

Subskrybuje zawartość