Informatyka MIMUW

Zadanie 1

Oblicz średnie czasy powrotu dla wszystkich stanów łańcucha Markowa o macierzy przejścia
\(P = \left(\begin{array}{cc} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{2}{3} & \frac{1}{3}\\ \end{array}\right)\)
wprost oraz korzystając z twierdzenia ergodycznego.

Zadanie 2

Dwóch graczy rzuca symetryczną monetą. Jeden obstawia, że najpierw pojawi się ciąg OOR, drugi - że ROO. Jakie prawdopodobieństwo wygranej ma każdy z graczy i jaki jest oczekiwany czas gry?

Zadanie 3

Motywacja

Zanim zdefiniujemy pojęcie łańcucha Markowa przyjrzyjmy się przykładom sytuacji, które można za ich pomocą opisywać i pytań, na które pozwalają one odpowiadać.

Przykład 8.1 (Student walczy)