Zadanie 1

Udowodnij, że iloczyn k kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez k!.

Zadanie 2

Udowodnij, że jeśli liczba 2ⁿ-1 jest pierwsza, to liczba n jest pierwsza.

Zadanie 3

Udowodnij, że jeśli liczba 2ⁿ+1 jest pierwsza, to n jest potęgą 2. Niech f_n = 2²ⁿ+1 oznacza n-tą liczbę Fermata. Uprość iloczyn f₀...f_n i udowodnij, że każde dwie różne liczby Fermata są względnie pierwsze.

Zadanie 4

Udowodnij, że