Motywujący przykład

Przykład 2.1
Test na obecność pewnego wirusa ma skuteczność 95%, tzn. jeśli badana osoba jest chora (t.j. zakażona wirusem), to z prawdopodobieństwem 0.95 test daje wynik pozytywny, a jeśli badana osoba jest zdrowa, to z prawdopodobieństwem 0.95 test daje wynik negatywny. Wiadomo, że średnio 1 osoba na 1000 jest zakażona. Jeśli dla osoby wybranej losowo test dał wynik pozytywny, to jakie jest prawdopodobieństwo tego, że osoba ta jest faktycznie chora?

Prawdopodobieństwo warunkowe, wzór iloczynowy

Zadanie 1

Wybrano losowo jedną z trzech kartek, pomalowanych z obu stron: czarno-czarnej, czarno-białej i biało-białej, a następnie wybrano losowo jedną z jej stron. Jeśli ta strona jest czarna, to jakie jest prawdopodobieństwo tego, że druga też jest czarna?

Zadanie 2

Wybieramy losowo numer z książki telefonicznej i pod niego dzwonimy. Osobę, która odbierze pytamy o to, czy ma dwójkę dzieci, a jeśli okaże się, że tak, to: