Kim jesteśmy? Matematykami i informatykami, w większości z Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu i Uniwersytetu Warszawskiego. Różnimy się bardzo wiekiem, doświadczeniem, zainteresowaniami naukowymi i wieloma innymi rzeczami. Łączy nas jednak przekonanie, że matematyki na rozsądnym poziomie może nauczyć się praktycznie każdy, kto naprawdę zechce. (Wierzymy też, że warto to robić, bo w dzisiejszym świecie, a szczególnie w dzisiejszej Polsce, zapewnia to bardzo dobry start zawodowy w najróżniejszych dziedzinach; o tym jednak przy innej okazji).
Jest tylko jeden warunek: trzeba chcieć i trzeba próbować. Nie można brać przykładu z irlandzkiego młodzieńca, bohatera znanej wśród moich kolegów anegdoty:
"- Czy umiesz, młodzieńcze, grać na skrzypcach?
- Nie wiem. Nigdy nie próbowałem."
Matematyka nie polega na nauce reguł, zapisanych w podręcznikach w kolorowych ramkach, ani na mechanicznym wykonywaniu kolejnych kroków według jednej z kilku czy kilkudziesięciu wykutych na pamięć magicznych recept. Polega na nauce rozumowań; na ich oswajaniu, na nabieraniu przekonania, że każdy krok rozumowania potrafimy wyjaśnić i wiemy, skąd się wziął i dlaczego jest potrzebny. Rozumowania są zaś po to, żeby rozwiązywać problemy. To truizmy, wiem. Należy jednak o nich pamiętać. Należy też pamiętać, że matematyka, jak żaden inny przedmiot, wymaga bezbrzeżnej uczciwości: umiejętności przyznania się przed sobą (i przed innymi), że się czegoś nie wie, nie rozumie, nie potrafi. To bardzo trudne, zarówno dla uczniów, jak i dla nauczycieli; większość osób w wieku 12 - 102 uznaje, że to zawstydzające odsłanianie własnej słabości, utrata autorytetu. Jednak zatajanie słabości, niewiedzy, braku zrozumienia czegoś, co skądinąd można byłoby często wyjaśnić w parę minut, mści się w matematyce bardziej, niż w innych przedmiotach; potrafi nawarstwiać się i spiętrzać latami, uniemożliwiając naprawdę sensowną naukę. Myślę, że właśnie dlatego matematyka cieszy się opinią trudnego przedmiotu.
Nauka matematyki, na każdym poziomie, polega więc między innymi na przełamywaniu własnej słabości i na oswojeniu się z tym, że odpowiedź "nie wiem (choć chciałbym wiedzieć)" jest bardzo dobra, o ile udziela się jej uczciwie, a nie tak, jak wspomniany irlandzki młodzieniec. Warto zdać sobie z tego sprawę.
Rozwiązywanie problemów i nauka rozumowań wymaga prób, podobnie jak gra na skrzypcach. W szkolnej matematyce próby polegają przede wszystkim na rozwiązywaniu zadań. Dla tych, którzy zechcą próbować, przygotowaliśmy tu materiały z zadaniami z wielu dziedzin. Każdy z nich zawiera różne zadania: od prostych, przez średnie i nieco trudniejsze, po naprawdę trudne. Materiały są bardzo różne, bo bardzo różni - jako ludzie - są ich autorzy. (Wszyscy jednak, że posłużę się wcześniejszą analogią, próbowali grać na skrzypcach, często do bólu i starcia palców, potrafią więc teraz zagrać to i owo.)
Można z tych zadań i uzupełniających je teoretycznych "ściągawek" korzystać zupełnie dowolnie; można je komentować i recenzować. Wszystkie komentarze będziemy brać pod uwagę, próbując likwidować wskazane usterki, stopniowo doskonalić wyjaśnienia itp. Mamy też nadzieję, że nasz projekt będzie żył nadal. Chcielibyśmy, żeby za jakiś czas nasze materiały objęły (z zapasem, pozwalającym na należyty dystans do zmiennych rozporządzeń i zaleceń najróżniejszych właściwych władz i wysokich, szacownych ciał) całą tzw. matematykę gimnazjalną i licealną.
Na koniec - słówko o tym, jak zmagać się z matematyką. Słynny matematyk, George Polya, napisał w książce Jak to rozwiązać, że rozwiązanie każdego zadania składa się z czterech kroków:
1. Przeczytać i zrozumieć zadanie - wiedzieć, co jest dane, a co mamy znaleźć, obliczyć lub wykazać.
2. Przygotować plan rozwiązania. Przypomnieć sobie fakty, twierdzenia, metody, pojęcia, o których zadanie nie mówi może wprost, ale które mogą być potrzebne lub pomocne.
3. Starannie wykonać plan.
4. Rzucić okiem wstecz: sprawdzić rozwiązanie, przeanalizować je, wyciągnąć wnioski (choćby dlatego, że podobna metoda może przydać się przy innej okazji).
W całym swoim matematycznym życiu nie zetknąłem się nigdy z lepszą ogólną radą. Patrząc wstecz - na swoje kontakty z matematyką w liceum, jakieś trzydzieści lat temu, na nieformalne korepetycje, których udzielałem wtedy kolegom przed maturą, na późniejsze studia i dwadzieścia parę lat kontaktów ze studentami różnych wydziałów mojego (i nie tylko mojego) Uniwersytetu, uczącymi się wszelakich dziedzin matematyki na najrozmaitszych poziomach trudności - podpisuję się pod poglądem Polyi z pełnym przekonaniem. To działa. Znacznie lepiej niż podkowa nad drzwiami i czerwona bielizna na maturze. (Czytając materiały w tym portalu, przekonacie się, że we wszystkich rozwiązaniach, które przedstawiają autorzy, można doszukać się czterech kroków Polyi.)
Większość uczniowskich i studenckich problemów z nauką matematyki, jakie kiedykowiek spotkałem, sprowadzała się w gruncie rzeczy do tego, że ktoś nie chciał przyjąć do wiadomości, że ma wykonać pierwszy, a następnie drugi krok, dopiero potem zaś zabierać się za trzeci. Najpierw przeczytać i zrozumieć; wiedzieć, co należy zrobić. Ten pogląd dotyczy w jakimś sensie także większości moich własnych porażek matematycznych: wszystkich problemów, których nie potrafiłem rozwiązać, i twierdzeń, których nie potrafiłem udowodnić. Zapewniam: każdy matematyk przeżył wiele takich porażek. Jeśli jednak ktoś uparcie próbuje, miewa także sukcesy. Jakąś rolę odgrywa tu talent, jednak równie ważny, zwykle zdecydowanie ważniejszy, jest upór i wytrwałość.
Próbujcie zatem. Każdy ma swoje Himalaje. Warto zobaczyć, gdzie one są. A jeśli ktoś nie chce w życiu pokonywać trudności i nie chce myśleć, bo woli gotowe recepty, które można mechanicznie stosować - to po co zdaje maturę, po co idzie na studia? Jest masa rzeczy, które można robić bez tego.
Paweł Strzelecki