Jeśli L jest regularny, to
(*) Istnieje stała n0, że dla każdych słów v,w,u takich że |w|≥n0 i vwu∈L, istnieją x,y,z takie, że w=xyz, 0<|y|≤n0, oraz ∀n∈N,vxynzu∈L.
Podać przykład języka L, który spełnia (*), choć nie jest regularny.
Wskazówka. ∑pcb∗cb∗…cb∗⏟p+(b+c)∗cc(b+c)∗, gdzie p przebiega liczby pierwsze.
{w∈(a+b)∗: #a(u)>2009⋅#b(u)\quad dla ka"rdego niepustego prefiksu u s"lowa w}u słowa w
#s oznacza liczbę wystąpień symbolu s w słowie.
x = zˉzR lub x = zsˉzR,
gdzie ˉz oznacza negację (logiczną) elementów w z. Np. 0010011, 0011 są antypalindromami, a słowo puste i pojedyńczy symbol nie są. Niech L będzie zbiorem słów binarnych nie zawierających jako podsłowa antypalindromu o długości większej niż 3 zaczynającego się od zera. Czy L jest regularny ?