Zadanie 1

Centrum grafu G to zbiór wierzchołków v, dla których max_w d(v,w) jest najmniejsze. Udowodnij, że centrum drzewa to pojedynczy wierzchołek albo para wierzchołków połaczonych krawędzią.

Zadanie 2

Udowodnij twierdzenie Cayleya o zliczaniu drzew etykietowanych: K_n ma n^n-2 drzew rozpinających
(a) wskazując bijekcję między takimi drzewami a (n-2)-ciągami o elementach ze zbioru {1,...,n} (kody Prufera);
(b) sumując liczby drzew o ustalonym układzie stopni wierzchołków.

Zadanie 3