Zadanie 1

Znajdź funkcje tworzące ciągów \(\langle H_n\rangle\) i \(\langle n^2\rangle\).

Zadanie 2

Oblicz \( a_n = \sum_{0\le i\le n} F_i\cdot F_{n-i}\).

Zadanie 3

Niech
\[
G_k(z)=\sum_n\left\{{n}\atop{k}\right\}\,\frac{z^n}{n!}
\]
będzie w.f.t. dla liczb Stirlinga drugiego rodzaju, przy ustalonym dolnym wskaźniku. Pokaż, że \(G_k(z)=\frac{(e^z-1)^k}{k!}\), dowodząc kolejno tożsamości:
(a) \(\left\{{n+1}\atop{k+1}\right\} = \sum_{m}{{n}\choose{ m}}\left\{{m}\atop{k}\right\} \)