Znajdź funkcje tworzące ciągów ⟨Hn⟩ i ⟨n2⟩.
Oblicz an=∑0≤i≤nFi⋅Fn−i.
Niech
Gk(z)=∑n{nk}znn!
będzie w.f.t. dla liczb Stirlinga drugiego rodzaju, przy ustalonym dolnym wskaźniku. Pokaż, że Gk(z)=(ez−1)kk!, dowodząc kolejno tożsamości:
(a) \left\{{n+1}\atop{k+1}\right\} = \sum_{m}{{n}\choose{ m}}\left\{{m}\atop{k}\right\}