Zadanie 1

Oblicz, na ile sposobów można zapisać liczbę naturalną n jako sumę k nieujemnych całkowitych składników, gdzie rozkłady \(n=s_1+\cdots+s_k\) i \(n=t_1+\cdots+t_k\) są różne, gdy \(s_i\ne t_i\) dla pewnego \(1\le i\le k\).

Zadanie 2

Niech n będzie liczbą naturalną. Znajdź liczbę rozwiązań równania
\[
x_1+2\cdot x_2+2\cdot x_3 = n
\]
w~liczbach naturalnych \(x_1,x_2,x_3\).

Zadanie 3