permutacje

warning: Creating default object from empty value in /usr/share/drupal6/modules/taxonomy/taxonomy.pages.inc on line 33.

Ćwiczenia 7: grupy

Zadanie 1

Znajdź minimalny zbiór generatorów grupy Sn.

Zadanie 2

Opisz wszystkie grupy rzędów 1,...,7.

Zadanie 3

Udowodnij, że grupa A4 nie zawiera podgrupy rzędu 6.

Zadanie 4

Rozstrzygnij, czy grupa S4 zawiera podgrupę
(a) Z2⊕Z3
(b) Z2⊕Z4

Zadanie 5

Podaj liczbę elementów każdego rzędu w grupie Z4⊕Z10.

Zadanie 6

Znajdź rząd podgrupy Sn generowanej przez n-cykle.

Ćwiczenia 6: enumeratory

Zadanie 1

Oblicz, na ile sposobów można zapisać liczbę naturalną n jako sumę k nieujemnych całkowitych składników, gdzie rozkłady \(n=s_1+\cdots+s_k\) i \(n=t_1+\cdots+t_k\) są różne, gdy \(s_i\ne t_i\) dla pewnego \(1\le i\le k\).

Zadanie 2

Niech n będzie liczbą naturalną. Znajdź liczbę rozwiązań równania
\[
x_1+2\cdot x_2+2\cdot x_3 = n
\]
w~liczbach naturalnych \(x_1,x_2,x_3\).

Zadanie 3

Subskrybuje zawartość