Znajdź minimalny zbiór generatorów grupy Sn.
Opisz wszystkie grupy rzędów 1,...,7.
Udowodnij, że grupa A4 nie zawiera podgrupy rzędu 6.
Rozstrzygnij, czy grupa S4 zawiera podgrupę
(a) Z2⊕Z3
(b) Z2⊕Z4
Podaj liczbę elementów każdego rzędu w grupie Z4⊕Z10.
Znajdź rząd podgrupy Sn generowanej przez n-cykle.
Oblicz, na ile sposobów można zapisać liczbę naturalną n jako sumę k nieujemnych całkowitych składników, gdzie rozkłady n=s1+⋯+sk i n=t1+⋯+tk są różne, gdy si≠ti dla pewnego 1≤i≤k.
Niech n będzie liczbą naturalną. Znajdź liczbę rozwiązań równania
x1+2⋅x2+2⋅x3=n
w~liczbach naturalnych x1,x2,x3.