Zadanie 1

Udowodnij, że liczba elementów zbioru X należących do co najmniej \(r>0\) spośród zbiorów \(A_1,\ldots,A_n\), gdzie \(A_i\subseteq X\) dla \(i=1,\ldots n\), wynosi
\[\sum_{k=r}^n (-1)^{k-r}{{k-1}\choose{r-1}} S_k\ ,\]
gdzie \(S_k=\sum_{1\leq i_1 < \ldots < i_k\leq n}|A_{i_1}\cap\ldots\cap A_{i_k}|\).

Zadanie 2

Oblicz, ile jest liczb 8-cyfrowych nie zawierających cyfry 0 ani ciągu kolejnych cyfr \(\ldots 121\ldots\).

Zadanie 3