Zadanie 1

Udowodnij, że liczba elementów zbioru X należących do co najmniej $r>0$ spośród zbiorów $A_1,\ldots,A_n$, gdzie $A_i\subseteq X$ dla $i=1,\ldots n$, wynosi
$$\sum_{k=r}^n (-1)^{k-r}{{k-1}\choose{r-1}} S_k\ ,$$
gdzie $S_k=\sum_{1\leq i_1 < \ldots < i_k\leq n}|A_{i_1}\cap\ldots\cap A_{i_k}|$.

Zadanie 2

Oblicz, ile jest liczb 8-cyfrowych nie zawierających cyfry 0 ani ciągu kolejnych cyfr $\ldots 121\ldots$.

Zadanie 3