Zadanie 1

Oszacuj sumę \(\sum_{n\geq 1} 1/n^3\) z błędem bezwzględnym 1/12.

Zadanie 2

Oszacuj sumę \(\frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+2}+\cdots+\frac{n}{n^2+n}\) z błędem bezwzględnym \(O(1/n^2)\).

Zadanie 3

Oszacuj sumę \[\sum_{i=1}^n \frac{\mbox{lg }i}{\sqrt{i}}\] z błędem bezwzględnym \(O(1)\).

Zadanie 4

(a) Udowodnij, że \(|\{\langle a,b \rangle \in \mathbb{N}\times\mathbb{N}: a^2+b^2\le n\}| = \frac{\pi}{4}n +O(\sqrt{n})\).
(b) Oszacuj \(|\{\langle a,b,c \rangle \in \mathbb{N}^3: a^2+b^2+c^3\le n\}|\) z błędem bezwzględnym \(O(n)\).