Wykresy. Badanie przebiegu funkcji.

Wykresy są ważnym narzędziem do wizualnego przedstawiania danych. Pakiet OpenOffice jest wyposażony w narzędzie do tworzenia wykresów na podstawie serii danych. Taki wykres może zostać osadzony następnie w arkuszu kalkulacyjnym, edytorze tekstów lub prezentacji. Jest wiele różnych typów wykresów, m.in. wykres kołowy, słupkowy, liniowy i wiele innych. Pojedynczy wykres może ilustrować wiele różnych zależności między elementami tzw. serii danych. Nie będziemy tu omawiać poszczególnych rodzajów wykresów, skupimy się natomiast na wyjaśnieniu ogólnej metody tworzenia wykresów i znaczenia poszczególnych ich elementów.

Do sporządzenia wykresu służy Kreator wykresów. Uruchamia się go wybierając z menu Wstaw opcję Wykres. Na ekranie pojawi się wówczas okno dialogowe, które przeprowadza przez różne etapy tworzenia wykresu. Zanim wyjaśnimy pojęcia serii danych i pokażemy różne elementy wykresu oraz sposób ich edycji, przeanalizujmy na przykładzie, jak przebiega proces tworzenia prostego wykresu.

Skład powietrza. Wykres kołowy

Skorzystamy z arkusza obliczającego objętościowy skład powietrza, który wykonaliśmy już w poprzednim module.

Przypuśćmy, że chcemy zilustrować proporcje między poszczególnymi gazami, przedstawiając ich objętości w postaci wycinków koła. Taki wykres nosi nazwę wykresu kołowego. Uruchamiamy kreatora wykresów w opisany uprzednio sposób:

Na ekranie pojawia się kreator wykresu, a w arkuszu widać podgląd (na razie pusty) tworzonego wykresu. Przede wszystkim musimy zdecydować się na typ wykresu. Jako Typ wykresu wybieramy wykres kołowy, a jako podtyp - na przykład wykres kołowy rozsunięty. Jeśli chcemy, możemy nadać wykresowi wygląd trójwymiarowy zaznaczając pole wyboru Wygląd 3D.

Po dokonaniu wyboru klikamy przycisk Dalej. Teraz musimy podać Zakres danych. Zakres danych to miejsce w arkuszu, gdzie znajdują się dane, które wykres ma ilustrować. Zakres danych może zawierać pojedynczą serię danych lub kilka serii. Każda seria jest ilustrowana osobnym podwykresem, ale na razie nie przejmujmy się tym i skupmy na zakresie z jedną serią danych. Ponadto zakres danych może zawierać informacje o etykietach, którymi na wykresie zostaną oznaczone poszczególne elementu wykresu. Na razie jednak nie skorzystamy z tej możliwości.

Dane w naszym przykładzie znajdują się w komórkach B7:B9. Poszczególne wycinki koła mają właśnie ilustrować te wartości. W związku z tym w okienko Zakres danych wprowadzamy ten zakres. Mamy dwie możliwości:

1. Wpisujemy zakres do pola edycji posługując się klawiaturą. Pole zmienia kolor na czerwony, jeśli podany zakres jest niepoprawny. W trakcie wpisywania tło zmieni kilkukrotnie kolor jak na rysunku
   

   

   Nie przejmuj się tym jednak. Ważne, aby po zakończeniu wpisania całego zakresu, tło pola edycji nie było czerwone.

2. Zaznaczamy zakres myszką. W tym celu najpierw klikamy na przycisk obok pola edycji zakresu:
   

   

   Na skutek tego, okienko dialogowe zostanie chwilowo schowane odsłaniając arkusz, w którym myszką można zaznaczyć potrzebny zakres komórek. Informacje o zaznaczonym zakresie jest wyświetlana (w postaci adresów bezwzględnych poprzedzonych dodatkowo nazwą arkusza) w okienku pomocniczym, które można przesunąć myszką w dowolne miejsce na ekranie:

   

   Po zaznaczeniu zakresu danych następuje powrót do kreatora wykresu.

Pola wyboru Seria danych w kolumnach i Seria danych w wierszach informuje kreatora, jak zinterpretować zaznaczony zakres danych. Zaznaczenie pola seria danych w kolumnach powoduje, że arkusz traktuje każdą kolumnę jako odrębną serię danych tworząc dla niej osobny podwykres ilustrujący wartości znajdujące się w tej kolumnie. Pole seria danych w wierszach ma znaczenie dualne: każdy wiersz jest odrębną serią danych, a odpowiadający jej podwykres ilustruje wartości z poszczególnych kolumn tego wiersza. W opisywanym przykładzie mamy jedną kolumnę odpowiadającą jednej serii - zaznaczamy więc pierwszą opcję. Więcej na temat tych opcji opowiemy omawiając wykresy z wieloma seriami danych.

Pierwszy wiersz i pierwsza kolumna w zakresie danych mogą być interpretowany w specyficzny sposób. Kreator może potraktować ich zawartość jako etykiety służące do podpisania poszczególnych elementów wykresu, a nie jako prawdziwe dane. Jeśli chcemy włączyć taką ich interpretację, trzeba zaznaczyć pola pierwszy wiersz jako etykieta i/lub pierwsza kolumna jako etykieta. W omawianym przykładzie tego nie chcemy więc odznaczamy te pola. Po chwili w arkuszu widzimy podgląd wykresu:

Klikamy przycisk Dalej. Na razie pominiemy omówienie tego elementu kreatora i przejdziemy znów Dalej. Na tym etapie możemy nadać tytuł wykresowi i podjąć decyzję, czy należy wyświetlić legendę i jeśli tak, to w którym miejscu wykresu. Wpiszmy tytuł i pozostawmy legendę włączoną. Po kliknięciu przycisku Utwórz w arkuszu pojawia się wykres, który możemy przesunąć w dowolne miejsce, powiększyć, zmniejszyć lub poddać edycji.

Skład powietrza. Wykres z etykietami

Zanim jednak nauczymy się edytować różne elementy wykresu, spróbujmy jeszcze raz sporządzić ten sam wykres od samego początku. Tym razem wybierzemy trochę inne opcje, aby zrozumieć znaczenie i przydatność etykiet. Zwróć uwagę, że choć sporządzony przez Ciebie rysunek zawiera legendę, to jednak jest ona mało przydatna. Kolory są podpisane nic nie mówiącymi numerkami. Prawdę powiedziawszy, lepiej było wyłączyć wyświetlanie legendy w ostatnim kroku pracy z kreatorem wykresu niż pozostawić taki nic nie wyjaśniający opis.

Usuńmy ten mało udany wykres i wykonajmy go jeszcze raz - tym razem świadomie korzystając z opcji, jakie dają etykiety. W celu usunięcia wykresu klikamy na niego raz myszką. Wokół wykresu powinny pojawić się zielone punkty:

Wciskamy teraz klawisz Del na klawiaturze komputera i wykres zostanie usunięty. Uwaga! Jeśli ramka wokół wykresu wygląda inaczej niż na powyższym rysunku kliknij w dowolną komórkę arkusza, po czym jeszcze raz kliknij raz lewym klawiszem myszy w jakiś fragment wykresu.

Ponownie uruchamiamy kreatora wykresów, po czym wykonujemy wszystkie kroki tak, jak poprzednio aż do zaznaczenia zakresu danych. Zaznaczając zakres danych tym razem wybieramy zakres A7:B9 - wartości procentowe razem z nazwami gazów:

Wybrany zakres danych składa się z dwóch kolumn. Jednak pierwsza z nich nie zawiera "prawdziwych" danych, lecz etykiety opisujące znaczenie danych z drugiej kolumny. W kreatorze zaznaczamy więc opcję seria danych w kolumnach oraz pole pierwsza kolumna jako etykieta. Podgląd wykresu przedstawia wykres kołowy z etykietami, którymi są tym razem nazwy gazów.

Przyjrzyjmy się teraz kolejnemu elementowi kreatora wykresów, który pominęliśmy w pierwszym przykładzie. Klikamy przycisk Dalej. W okienku widzimy teraz opis poszczególnych serii danych:

Popatrzmy. Na liście Seria danych widać Kolumna B. Faktycznie, jest tylko jedna seria danych i znajduje się ona w kolumnie B. Wprawdzie zaznaczyliśmy zakres złożony z kolumn A i B, ale włączyliśmy interpretację pierwszej kolumny jako etykiet. Kliknij teraz w liście Zakresy danych na Wartości Y. W polu edycji Zakres dla wartości Y pojawi się informacja o obszarze arkusza, z którego są pobierane wyświetlane wartości. W tym wypadku jest to obszar B7:B9 zgodnie z dokonanym uprzednio zaznaczeniem. W polu Kategorie widać skąd pobierane są etykiety opisujące wykres. Można, jeśli zajdzie taka potrzeba, w tym momencie zmienić oba te obszary. Za pomocą przycisków Dodaj i Usuń można dodać nową serię danych lub usunąć jakąś serię z wykresu.

Uwaga! Opisywany tu element kreatora wykresów pojawił się w nowszych wersjach pakietu OpenOffice. Ułatwia on edycję serii danych i obszarów używanych jako etykiety. Jednak wszystkie te czynności można wykonać umiejętnie dobierając zakres danych w poprzednim kroku i ustawiając odpowiednią kombinację opcji pierwsza kolumna jako etykieta i pierwszy wiersz jako etykieta.

Klikamy klawisz Dalej, wpisujemy tytuł wykresu, klikamy Utwórz i możemy cieszyć się elegancko opisanym wykresem.

Raty kredytu. Wykres kolumnowo-liniowy. Wiele serii danych

Wykorzystajmy teraz arkusz, który utworzyliśmy symulując spłatę kredytu ze zmiennymi ratami. Utwórzmy wykres ilustrujący, jak zmienia się rata kredytu i odsetki w ciągu pierwszych trzech lat spłaty kredytu.

Otwieramy przygotowany w poprzednim module arkusz z wyliczonymi ratami i uruchamiamy kreatora wykresu. Wybieramy typ kolumnowo-liniowy. Liczba linii na razie musi pozostać równa zero - ustawimy ją po zdefiniowaniu zakresów danych:

Klikamy Dalej przechodząc do definicji zakresów danych. Zaznaczamy zakres zawierający pierwszych 36 liczb z kolumn C i D, czyli zakres C8:D43. Mamy teraz dwie serie danych: w pierwszej kolumnie wybranego obszaru są informacje o odsetkach, w drugiej - informacje o wielkości raty. Ponieważ poszczególne serie są w kolumnach, więc wybieramy opcję seria danych w kolumnach. Odznaczamy oba pola wyboru etykiet, ponieważ wybrany przez nas zakres nie zawiera etykiet, tylko same dane liczbowe:

Klikamy przycisk Dalej. W tym momencie dochodzimy do wniosku, że warto byłoby nazwać jakoś poszczególne serie danych oraz dodać etykiety do poszczególnych wartości. Serie danych najlepiej nazwać tytułami z nagłówków kolumn C i D. Zaznaczamy na liście Seria danych pozycję Kolumna C, a na liście Zakresy danych pozycję Nazwa. Klikamy przycisk przy polu edycji Zakres dla nazwa:

Następnie klikamy, na tę komórkę w arkuszu, która zawiera nazwę serii danych, czyli komórkę C7. Pozycja Kolumna C na liście Seria danych zmieniła nazwę na wartość z komórki C7, czyli Odsetki.

Powtarzamy te czynności wybierając z listy Seria danych pozycję Kolumna D. Jako nazwę tej serii danych wybieramy komórkę D7 zawierającą słowo Rata. Następnie ustalamy zakres dla pola edycji Kategorie - elementy tego zakresu zostaną użyte do podpisania osi X wykresu. Wybieramy zakres A8:A43 zawierający numery poszczególnych rat.

Wróćmy teraz na moment do pozycji Typ wykresu upewniając się, czy liczba linii jest ustawiona na 1. Spowoduje to wyświetlenie pierwszej serii danych jako kolumn, a drugiej serii danych jako linii. Następnie przechodzimy do ostatniego etapu tworzenia wykresu ustalając tytuł wykresu. Po kliknięciu przycisku Utwórz zobaczymy wykres wstawiony do arkusza:

Zwróć uwagę, że w legendzie zostały użyte ustalone na etapie tworzenia wykresu nazwy serii danych: Rata i Odsetki.

Ćwiczenie

Utwórz wykres przedstawiający wartości wszystkich 120 rat kapitałowych oraz odsetek w arkuszu symulującym spłatę kredytu w stałych ratach.

Edycja wykresu

Gotowy i umieszczony w arkuszu kalkulacyjnym wykres można jeszcze edytować na wiele sposobów zmieniając jego wygląd oraz dane, które posłużyły do jego sporządzenia. Są dwa tryby edycji:

• zmiany związane z rozmiarem, położeniem w arkuszu, zakotwiczeniem, sposobem opływu tekstu itp.
• edycja zakresu danych, serii danych, zmiana wyglądu poszczególnych elementów wykresu: legendy, osi, podwykresów.

Zmiany pierwszego rodzaju dokonuje się klikając na wykres. Wokół niego pojawiają się wówczas zielone kwadraciki umożliwiające zmianę rozmiaru. Zmiany drugiego typu dokonuje się poprzez podwójne kliknięcie na wykresie lub poprzez kliknięcie na nim prawym klawiszem myszy i wybór opcji Edycja z menu podręcznego.

Zmiana rozmiaru wykresu

Rozmiar wykresu można zmienić przeciągając myszką jeden z zielonych kwadratów na obwodzie wykresu. Wciśnięcie i przytrzymanie klawisza Shift w czasie przeciągania powoduje zachowanie oryginalnych proporcji wykresu:

Zmiana położenia wykresu w arkuszu

Zmiana położenia w arkuszu jest wykonywana poprzez przeniesienie całego wykresu myszką. Kursor zmienia się wtedy na poczwórną strzałkę:

Zmiana zakresu danych

Aby zmienić zakres danych prezentowanych w wykresie należy najpierw przejść do trybu edycji w opisany powyżej sposób. Tryb edycji jest sygnalizowany pojawieniem się szarej ramki wokół wykresu. Klikamy następnie na wykres prawym klawiszem myszy i wybieramy z menu podręcznego opcję Zakresy danych.

Na ekranie pojawi się, znany już nam dialog, umożliwiający dodawanie, usuwanie i edycję serii danych. Wykorzystajmy ten dialog do zamiany miejscami podwykresów: niech raty będą wyświetlane za pomocą kolumn, a raty za pomocą linii. Aby uzyskać taki efekt wystarczy przesunąć serię danych Rata o jedną pozycję w górę listy za pomocą klawiszy ze strzałkami:

Zmiana typu wykresu

Zmianę typu wykresu wykonuje się w bardzo podobny sposób. Z menu podręcznego wybieramy opcję Typ wykresu i za pomocą znanego już nam dialogu dokonujemy wyboru typu;

Ćwiczenie

Zmień typ wykresu na słupkowy. Zauważ, że przy długich seriach danych lub długich nazwach kategorii ten typ wykresu może okazać się czytelniejszy niż wykres kolumnowy

Edycja tytułu

W trybie edycji klikamy na tytuł wykresu. Ramka z zielonych kwadratów umożliwia przeniesienie tytułu w inne miejsce wykresu, a także zmianę jego rozmiaru. Wciśnięcie klawisza Del na klawiaturze w tym stanie powoduje usunięcie tytułu. Podwójne kliknięcie na tytuł daje możliwość jego edycji, co jest sygnalizowane szarą ramką wokół tytułu:

Edycja legendy

Edycję legendy wykonuje się w ten sam sposób, co zmianę tytułu.

Edycja opisu osi, wyglądu podwykresów

Kliknięcie na oś X lub oś Y powoduje zaznaczenie tego elementu, co jest sygnalizowane pojawieniem się zielonych kwadratów na osi. Podwójne kliknięcie powoduje teraz wyświetlenie okna z właściwościami tego elementu. Za jego pomocą można ustawić m.in. wygląd osi, skalę, włączyć lub wyłączyć wyświetlanie etykiet lub obrócić je o dowolny kąt.

W podobny sposób - poprzez dwukrotne kliknięcie na podwykres, w naszym przykładzie na kolumnę lub linię wykresu - zmienia się jego właściwości, m.in. kolor, etykiety danych, rodzaj linii itp. Warto wspomnieć, że możliwość edycji niektórych elementów wykresu zależy od jego rodzaju. Na przykład na wykresie kołowym można przesuwać poszczególne wycinki koła, a po włączeniu widoku 3D można obracać wykres wokół dowolnej osi.

Wykresy funkcji i ich analiza

Wykorzystajmy teraz poznane narzędzia do badania przebiegu kilku typów funkcji znanych ze szkoły. Sporządzimy wykresy dwóch typów funkcji: liniowej i kwadratowej oraz zbadamy ich punkty charakterystyczne.

Funkcja liniowa

Funkcja liniowa ma ogólną postać y=ax+b, gdzie a i b są pewnymi parametrami. Parametr a powinien być przy tym niezerowy. Wykres funkcji ma postać prostej przecinającej oś Y i (być może oś X).

Przygotujmy sobie teraz arkusz kalkulacyjny, który umożliwi obejrzenie wykresu funkcji liniowej i wyznaczenie punktów jej przecięcia z osią X i osią Y.

Rozpocznijmy, jak zwykle, od przygotowania komórek z parametrami.

Najpierw wyznaczymy miejsce zerowe funkcji, czyli punkt przecięcia z osią X. Ponieważ parametry znajdują się w komórkach B5 i B6, więc rozwiązaniem równania ax+b=0 jest wartość wyliczana jako =-$B$6/$B$5. Z kolei oś Y jest przecinana przez wykres funkcji w punkcie (0, b). Uzupełnijmy arkusz o powyższe informacje:

Aby narysować wykres funkcji musimy dowiedzieć się, na jakim przedziale ją rysować. Informacje o minimalnej i maksymalnej wartości x widocznej na wykresie będziemy wpisywać do komórek D14 i D15.

Zanim narysujemy wykres funkcji sporządzimy jej tabelkę jej wartości. Stablicujemy wartości funkcji w 11 punktach między podaną wartością minimalną a maksymalną:

Do komórki G6 wpisujemy formułę wyliczającą pierwszą wartość x, dla której wyliczamy funkcję. Ta formuła to oczywiście =$D$14. W komórce H6 musi znaleźć się formuła wyliczająca wartość funkcji, czyli =G6*$B$5+$B$6. Formułę tę można od razu przeciągnąć na kolejnych 10 komórek w dół. Do komórki G7 wpisujemy formułę wyliczającą kolejną wartość x, dla której obliczymy wartość funkcji. Jest to oczywiście wartość pola u góry (G6) zwiększona o krok z jakim zwiększamy współrzędną, czyli ($D$15-$D$14)/10. Cała formuła to =G6+($D$15-$D$14)/10. Komórkę G7 możemy następnie przeciągnąć w dół tworząc w ten sposób tabelkę wartości funkcji.

Teraz tworzymy wykres funkcji. Jako zakres danych wybieramy obszar G6:H16, przy czym pierwszą kolumnę traktujemy jako etykiety osi x:

Zwróć uwagę, że po podaniu nowych wartości parametrów a i b cały arkusz (włącznie z wykresem jest automatycznie przeliczany).

Funkcja kwadratowa

W podobny sposób możemy przygotować arkusz do badania przebiegu funkcji kwadratowej.

Należy jedynie rozszerzyć tabelę z wartościami parametrów i zmodyfikować formułę w kolumnie H w tabelce wartości funkcji. Pewnej uwagi wymaga też wyliczanie miejsc zerowych funkcji. Ponieważ ich liczba zależy od znaku wyróżnika równania, obliczonego w komórce E6 jest niezbędne skorzystanie z formuły warunkowej.

Ćwiczenie

Spróbuj wpisać odpowiednią formułę do komórki D12.

Ponieważ miejsce zerowe funkcji kwadratowej istnieje jedynie wówczas, gdy E6 jest nieujemne, więc formuła w D12 wylicza tę wartość jedynie w takim przypadku. Gdy E6 jest ujemne formuła wylicza się do pustego napisu i pole D12 pozostaje puste:

Podobnie, pole D13 pozostaje puste, jeśli nie ma miejsc zerowych lub jeśli miejsce zerowe jest tylko jedno. Odpowiednia formuła znów korzysta z konstrukcji jeżeli:

Z kolei w komórkach A3 i A4 powinna pojawić się odpowiednia informacja w zależności od liczby miejsc zerowych. Tutaj przypadki są trzy i konieczna jest złożona (zagnieżdżona) instrukcja warunkowa: