Nierówności wielomianowe (ćwiczenia)

Ćwiczenie 7.1. Rozwiązać następujące nierówności wielomianowe.

1. \(3x+2 \geq 0\;\)
2. \(-x+81 > 0\;\)
3. \(-\frac{x}{3}-7 \leq 0\;\)

Ćwiczenie 7.2. Rozwiązać następujące nierówności wielomianowe

1. \(3x^2+6x > 0\;\)
2. \(-4x^2 + 24 x - 36 \geq 0\;\)
3. \(x^2+2x+6 \leq 0\;\)

Ćwiczenie 7.3.

1. Dla jakich liczb \(m\;\) zbiór rozwiązań nierówności \(x^2-4x+m \leq 0\;\) jest pusty?
2. Dla jakich liczb \(m\;\) zbiór rozwiązań nierówności \(x^2-4x+m \leq 0\;\) jest zbiorem jednoelementowym?
3. Dla jakich liczb \(m\;\) wszystkie rozwiązania nierówności \(x^2-4x+m \leq 0\;\) są dodatnie?

Ćwiczenie 7.4. Poniższe nierówności rozwiąż stosując tabele znaków. Skorzystaj z postaci iloczynowych wielomianów (por. rozwiązanie Ćwiczenia 6.3.).

1. \(x^4+x^3-13x^2+31x-20>0\;\)
2. \(2x^3+7x^2+7x+2<0\;\)
3. \(8x^5+36x^4+6x^3-73x^2+48x-9\geq 0\;\)

Ćwiczenie 4.5. Rozwiąż następujące nierówności stosując wykresy znaków. Skorzystaj z postaci iloczynowych wielomianów (por. rozwiązanie Ćwiczenia 6.3.).

1. \(x^4+x^3-13x^2+31x-20>0\;\)
2. \(2x^3+7x^2+7x+2<0\;\)
3. \(8x^5+36x^4+6x^3-73x^2+48x-9\geq0\;\)
4. \(-(x^2-1)^2+(x+1)^2<0\;\)