Równania wielomianowe (ćwiczenia)

Ćwiczenie 6.1. Rozwiązać następujące równania stosując metodę grupowania wyrazów lub wykorzystując wzory skróconego mnożenia.

1. \(3x^3-5x^2+9x-15=0\;\)
2. \(x^4+3x^3-2x^2-6x=0\;\)
3. \(x^4-18x^2+81=0\;\)
4. \((x^2-1)^2-(x+1)^2=0\;\)
5. \(27x^5+54x^4+27x63-x^2-2x-1=0\;\)

Część 2.

Ćwiczenie 6.2. Rozwiązać następujące równania wykorzystując zmienną pomocniczą.

1. \(x^6+x^3-2=0\;\)
2. \((x-2)^3+(x-2)^2-x+1=0\;\)
3. \((x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=0\;\)

Część 3.

Ćwiczenie 6.3. Rozwiązać następujące równania:

1. \(2x^3+7x^2+7x+2=0\;\)
2. \(x^4+x^3-13x^2+31x-20=0\;\)
3. \(8x^5+36x^4+6x^3-73x^2+48x-9=0\;\)

Część 4.

Ćwiczenie 6.4.

1. Znaleźć krotność pierwiastka \(x_1=5\;\) wielomianu \(W(x)=x^4-8x^3+2x^2+80x-75\;\).
2. Znaleźć krotność pierwiastka \(x_1=1\;\) wielomianu \(W(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8\;\).
3. Znaleźć krotność pierwiastka \(x_1=-1\;\) wielomianu \(W(x)=x^7 x^6-5x^5-3x^4-x^3+x^2+5x+3\;\).

Ćwiczenie 6.5. Znaleźć pierwiastki wielomianów i ich krotności

1. \(W(x)=(x-4)^2(x^2-16)\;\)
2. \(W(x)=(x+2)^3(x^2+1)+(x+2)^2(x^2+1)\;\)
3. \(W(x)=x^5-3x^4+7x^3-13^2+12x-4\;\)