Processing math: 100%
Skip to Content

Wielomiany i ich wartości dla danych liczb (ćwiczenia)

pt., 09/10/2010 - 12:07 — ciebie

Ćwiczenie 1.1. Czy W(x) jest wielomianem zmiennej x?

  1. W(x)=(x−3)(x2+x+1)(x+2)
  2. W(x)=3x2−2x+5x7−2x3+x2−4x
  3. W(x)=3x3+2x2+x−x−1−2x−2
  4. W(x)=3x3+2−1x2+512x−1
  5. W(x)=5x4
  6. W(x)=5
  7. W(x)=0
  8. W(x)=cx2+ax−b, a,b∈N, c∈R
  9. W(x)=4x3−2x2+3√x−2

Ćwiczenie 1.2. Określić stopień następujących wielomianów:

  1. W(x)=6−4x3−2x7+7x2
  2. P(x)=6x2−2x4+5x−x4+x−2
  3. Q(x)=2x4−4x3−2x+x2−3x4+6+3x3+x4−1
  4. V(x)=(x2+5x)(x2−5x)
  5. Z(x)=(x3+2x)2−x6−4x4−4x2−4
  6. R(x)=x3−2x2+x−x(x2−2x+1)

Ćwiczenie 1.3. Które spośród wielomianów spełniają podane warunki?

  1. Wielomian jest stopnia co najmniej czwartego i ma dokładnie trzy niezerowe współczynniki.
    1. W1(x)=x4+2x3−x2
    2. W2(x)=−5x5−x+2
    3. W3(x)=x3−2x+7,
    4. W4(x)=−12x4−3x2+34x−3.
  2. Wielomian jest stopnia co najwyżej siódmego i wszystkie jego niezerowe współczynniki są ujemne.
    1. W1(x)=−13x4−x3−6x2−5x−1,
    2. W2(x)=−πx7−√2x6−x4−1√3x3−x2−x−5,
    3. W3(x)=−3x2−4x−5,
    4. W4(x)=x7−2x6−3x5−4x4−3x3−2x2−1
  3. Wielomian jest stopnia trzeciego i wszystkie jego współczynniki są nieujemne.
    1. W1(x)=x3+3x2+x+2,
    2. W2(x)=x3−1,
    3. W3(x)=2x3+12,
    4. W4(x)=x2+3x+5.

Ćwiczenie 1.4. Określić minimalną liczbę, która może być stopniem wielomianu spełniającego podane warunki:

  1. Dokładnie dwa jego współczynniki są ujemne i co najmniej trzy są dodatnie.
  2. Co najwyżej trzy jego współczynniki są niezerowe i co najmniej jeden jest większy od 2.
  3. Co najmniej trzy jego współczynniki są dodatnie i co najmniej dwa są niezerowe.


Część 2.

Ćwiczenie 1.5. Obliczyć wartość podanego wielomianu dla danych x0, x1, x2:

  1. W(x)=3x3−4x2+x−2 dla x0=0, x1=−2 dla x2=1
  2. W(x)=(x2−3x+5)(x−3)(x+4) dla x0=3, x1=0, x2=4
  3. W(x)=x3−3x2+x dla x0=1, x1=a+2, x2=b+h
  4. W(x)=ax5+2a2x3+3a4x2−a4x+a6 dla x0=1, x1=a, x2=a2
  5. W(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e dla x0=1, x1=−1, x2=0
  6. W(x)=5x5+2x4+6x3+5x2+8x+2 dla x0=10, x1=0, x2=−1



Theme by Dr. Radut.