Działania na wielomianach (ćwiczenia)

Ćwiczenie 2.1. Wykonaj działania.

1. $(x^3+2x+1) + (2x^3+4x^2-2x-8)\;$,
2. $(4x^5-x^3+2x^2-7) - (7x^7-3x^5+4x^2)\;$,
3. $-(-9x^5+3x^4-5x^2)+3(2x^2+8-6x^4+x)\;$,
4. $3(x^3+\frac{1}{8}x^2+1) - [(1+\frac{3}{8}x^2-2x)-5(7x-\frac{1}{8}x^2-3)]\;$,
5. $5x^2-\big\{[(2x^3-3x)-4(-x^2+1)+5x]-(-x+1)\big\}\;$.
6. $(1+3\sqrt{3})x^2-4(\sqrt{3}x^2-3x)-(-\sqrt{3}x^2+2x+5)\;$.

Część 2.

Ćwiczenie 2.2. Wykonaj mnożenie wielomianów.

1. $(x^3+3)(x^3-1)\;$,
2. $(3x^3-7x^2+1)(x+3)\;$,
3. $(2x-5)(x+1)(x-9)\;$,
4. $-3x(-x^2-2x+1)(8x^2-1)\;$,
5. $(x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)\;$.

Ćwiczenie 2.3. Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia, przedstaw wielomian w postaci uporządkowanej.

1. $(4x+3)^2\;$,
2. $(x-1)^2 - (x+3)^2\;$,
3. $(x-7x^3)(x+7x^3)\;$,
4. $(x-\sqrt{5})(\sqrt{5}+x)(x^2+5)\;$,
5. $(x-3x^2)^3\;$,
6. $(2x+5)(4x^2-10x+25)\;$,
7. $(x-2)(x+2)(x^4+4x^2+16)\;$.

Ćwiczenie 2.4. Nie wykonując działań, wyznacz stopień wielomianu $P(x)\;$ i współczynnik przy jego najwyższej potędze.

1. $P(x) = (7x^3+3)(4x^2+5)\;$,
2. $P(x)=(3x^2+1)^2\;$,
3. $P(x) = 4x^2(x-1)^2(2x+7)\;$,
4. $P(x) = (x^2-1)^3(x^5+2)\;$,
5. $P(x) = (1+2x^2+4x^4+\ldots+50x^{50})(2-x^2)\;$,
6. $P(x) = (1+x+x^2+\ldots+x^n)(x^{2n+1}-7)\;$.