Ćwiczenie 2.1. Wykonaj działania.
- \((x^3+2x+1) + (2x^3+4x^2-2x-8)\;\),
- \((4x^5-x^3+2x^2-7) - (7x^7-3x^5+4x^2)\;\),
- \(-(-9x^5+3x^4-5x^2)+3(2x^2+8-6x^4+x)\;\),
- \(3(x^3+\frac{1}{8}x^2+1) - [(1+\frac{3}{8}x^2-2x)-5(7x-\frac{1}{8}x^2-3)]\;\),
- \(5x^2-\big\{[(2x^3-3x)-4(-x^2+1)+5x]-(-x+1)\big\}\;\).
- \((1+3\sqrt{3})x^2-4(\sqrt{3}x^2-3x)-(-\sqrt{3}x^2+2x+5)\;\).
Część 2.
Ćwiczenie 2.2. Wykonaj mnożenie wielomianów.
- \((x^3+3)(x^3-1)\;\),
- \((3x^3-7x^2+1)(x+3)\;\),
- \((2x-5)(x+1)(x-9)\;\),
- \(-3x(-x^2-2x+1)(8x^2-1)\;\),
- \((x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)\;\).
Ćwiczenie 2.3. Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia, przedstaw wielomian w postaci uporządkowanej.
- \((4x+3)^2\;\),
- \((x-1)^2 - (x+3)^2\;\),
- \((x-7x^3)(x+7x^3)\;\),
- \((x-\sqrt{5})(\sqrt{5}+x)(x^2+5)\;\),
- \((x-3x^2)^3\;\),
- \((2x+5)(4x^2-10x+25)\;\),
- \((x-2)(x+2)(x^4+4x^2+16)\;\).
Ćwiczenie 2.4. Nie wykonując działań, wyznacz stopień wielomianu \(P(x)\;\) i współczynnik przy jego najwyższej potędze.
- \(P(x) = (7x^3+3)(4x^2+5)\;\),
- \(P(x)=(3x^2+1)^2\;\),
- \(P(x) = 4x^2(x-1)^2(2x+7)\;\),
- \(P(x) = (x^2-1)^3(x^5+2)\;\),
- \(P(x) = (1+2x^2+4x^4+\ldots+50x^{50})(2-x^2)\;\),
- \(P(x) = (1+x+x^2+\ldots+x^n)(x^{2n+1}-7)\;\).