Zadanie 1

Dla jakich wartości \(i\) współczynnik dwumianowy \({n \choose i}\) przyjmuje wartość maksymalną, przy ustalonym \(n\)?

Zadanie 2

Wyprowadź wzór sumowania równoległego przez interpretację kombinatoryczną.

Zadanie 3

Wyprowadź wzór na sumowanie po górnym wskaźniku:
\[\sum_{i=0}^n {{i}\choose{ k}} = {{n+1}\choose{ k+1}}\]
na trzy sposoby:
a) indukcja z tożsamości Pascala,
b) interpretacja kombinatoryczna,
c) sumując przez różnice skończone.

Zadanie 4

Uprość następujące sumy:
(a) \(\sum_{i} i\, {{n}\choose{ i}} \)