Zadanie 1

Dla jakich wartości $i$ współczynnik dwumianowy ${n \choose i}$ przyjmuje wartość maksymalną, przy ustalonym $n$?

Zadanie 2

Wyprowadź wzór sumowania równoległego przez interpretację kombinatoryczną.

Zadanie 3

Wyprowadź wzór na sumowanie po górnym wskaźniku:
$$\sum_{i=0}^n {{i}\choose{ k}} = {{n+1}\choose{ k+1}}$$
na trzy sposoby:
a) indukcja z tożsamości Pascala,
b) interpretacja kombinatoryczna,
c) sumując przez różnice skończone.

Zadanie 4

Uprość następujące sumy:
(a) $\sum_{i} i\, {{n}\choose{ i}}$