Zadanie 1

Znajdź wzór na liczbę n-permutacji o danej sygnaturze.

Zadanie 2

Permutacja f jest inwolucją gdy \(f\circ f = id\). Pokaż, że
(a) permutacja jest inwolucją w.t.w. gdy ma sygnaturę \(1^{\alpha_1}2^{\alpha_2}\);
(b) każda permutacja jest złożeniem dwóch inwolucji.

Zadanie 3

Dane są liczby naturalne \(n\ge k>0\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że w losowej n-permutacji jedynka należy do cyklu o długości k?

Zadanie 4

Pokaż, że losowa n-permutacja z prawdopodobieństwem $H_{n-1}/n$ składa się dokładnie z dwóch cykli.