Processing math: 100%

cykl w permutacji

warning: Creating default object from empty value in /usr/share/drupal6/modules/taxonomy/taxonomy.pages.inc on line 33.

Ćwiczenia 4: permutacje i liczby Stirlinga

Zadanie 1

Znajdź wzór na liczbę n-permutacji o danej sygnaturze.

Zadanie 2

Permutacja f jest inwolucją gdy ff=id. Pokaż, że
(a) permutacja jest inwolucją w.t.w. gdy ma sygnaturę 1α12α2;
(b) każda permutacja jest złożeniem dwóch inwolucji.

Zadanie 3

Dane są liczby naturalne nk>0. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w losowej n-permutacji jedynka należy do cyklu o długości k?

Zadanie 4

Pokaż, że losowa n-permutacja z prawdopodobieństwem $H_{n-1}/n$ składa się dokładnie z dwóch cykli.

Subskrybuje zawartość