Znajdź wzór na liczbę n-permutacji o danej sygnaturze.
Permutacja f jest inwolucją gdy f∘f=id. Pokaż, że
(a) permutacja jest inwolucją w.t.w. gdy ma sygnaturę 1α12α2;
(b) każda permutacja jest złożeniem dwóch inwolucji.
Dane są liczby naturalne n≥k>0. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w losowej n-permutacji jedynka należy do cyklu o długości k?
Pokaż, że losowa n-permutacja z prawdopodobieństwem $H_{n-1}/n$ składa się dokładnie z dwóch cykli.