Skip to Content

Potęgi. Ćwiczenia - cz.2.

śr., 09/15/2010 - 15:03 — ciebie

Ćwiczenie 2.1 Przedstaw w postaci potęgi:

  1. \(2^2\cdot 2^{-5}\cdot 2^{-1}\cdot 2^8\;\),
  2. \(\frac{2^7\cdot 2^{-5}}{2^{-3}}\;\),
  3. \((-3^4)^{-3}\cdot 9^3\;\),
  4. \(25\cdot \left(\frac{5}{2}\right)^{-3}\cdot\left(-2^{-3}\right)^{-1},\;\)
  5. \(\frac{2\cdot(2\cdot 3)^{-3}\cdot (-3)^5}{(-3\cdot 4)^{-2}}\;\),
  6. \(\left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot 4^{-3}\cdot \left(\frac{9}{16}\right)^{-4}\;\),
  7. \(\frac{(3\cdot 4)^{-2}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^5}{9^{-5}\cdot (-0,5)^{5}}\;\).

Odpowiedź:

  1. \(2^4.\;\)
  2. \(2^5.\;\)
  3. \(-3^{-6}.\;\)
  4. \(-5^{-1}\cdot2^6.\;\)
  5. \(-2^2\cdot 3^4.\;\)
  6. \(2^{12}\cdot 3^{-10}.\;\)
  7. \(-2^6\cdot 3^{3}.\;\)

Rozwiązanie:

  1. \(2^2\cdot 2^{-5}\cdot 2^{-1}\cdot 2^8=2^{2+(-5)+(-1)+8}=2^4\;\).
  2. \(\frac{2^7\cdot 2^{-5}}{2^{-3}}=\frac{2^{7+(-5)}}{2^{-3}}=2^{2-(-3)}=2^5\;\).
  3. \((-3^4)^{-3}\cdot 9^3=\) \((-3^4)^{-3}\cdot (3^2)^3=\) \(-3^{4\cdot (-3)}\cdot3^{2\cdot 3}=\) \( -3^{-12} \cdot 3^6=\) − 3 − 12 + 6 = \(-3^{-6}\;\).
  4. \(25\cdot \left(\frac{5}{2}\right)^{-3}\cdot\left(-2^{-3}\right)^{-1}=\) \(5^2\cdot \frac{5^{-3}}{2^{-3}}\cdot (-2)^{-3\cdot (-1)}=\) \(\frac{5^{2+(-3)}}{2^{-3}}\cdot (-2)^3=\) \(-\frac{5^{-1}\cdot 2^3}{2^{-3}}=\) \(-5^{-1}\cdot 2^{(3-(-3))}=-5^{-1}\cdot 2^6.\;\)
  5. \(\frac{2\cdot(2\cdot 3)^{-3}\cdot (-3)^5}{(-3\cdot 4)^{-2}}=\) \(\frac{2\cdot 2^{-3}\cdot 3^{-3}\cdot(-3)^5}{(-3)^{-2}\cdot (2^2)^{-2}}=\) \(\frac{-2^{1+(-3)} \cdot 3^{-3+5}}{3^{-2}\cdot 2^{-4}}=\) \(\frac{-2^{-2} \cdot 3^{2}}{3^{-2}\cdot 2^{-4}}=\) \(-2^{-2-(-4)}\cdot 3^{2-(-2)}=\) \(-2^2\cdot 3^4\;\).
  6. \(\left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot 4^{-3}\cdot \left(\frac{9}{16}\right)^{-4}=\) \(\frac{2^2}{3^2}\cdot (2^2)^{-3}\cdot \frac{9^{-4}}{16^{-4}}=\) \( \frac{2^2}{3^2}\cdot 2^{-6}\cdot \frac{(3^2)^{-4}}{(2^4)^{-4}}=\) \(2^2\cdot 3^{-2}\cdot 2^{-6}\cdot 3^{-8}\cdot 2^{16}=\) \(=2^{2+(-6)+16}\cdot 3^{-2+(-8)}=2^{12}\cdot 3^{-10}\;\).
  7. \(\frac{(3\cdot 4)^{-2}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^5}{9^{-5}\cdot (-0,5)^{5}}=\) \(\frac{3^{-2}\cdot(2^2)^{-2}\cdot \frac{2^5}{3^5}}{(3^2)^{-5}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^5}=\) \(\frac{3^{-2}\cdot 2^{-4}\cdot 2^5\cdot 3^{-5}}{3^{-10}\cdot (-2)^{-5}}=\) \(-2^{-4+5-(-5)}\cdot 3^{-2+(-5)-(-10)}=\) \(=-2^6\cdot3^3\;\).

∎
Ćwiczenie 2.2 Napisz odwrotność wyrażenia:

  1. \(3x^{-5}y^{2}(z+t)^{-6}\;\),
  2. \(-\frac{5}{6}a^{n+1}b^{-n+2}\;\).

Odpowiedź:

  1. \(\frac{1}{3}x^5y^{-2}(z+t)^6.\;\)
  2. \(-\frac{6}{5}a^{-n-1}b^{n-2}.\;\)

Rozwiązanie:

  1. Odwrotność wyrażenia \(3x^{-5}y^{2}(z+t)^{-6}\;\) można zapisać w postaci \(\left(3x^{-5}y^{2}(z+t)^{-6}\right)^{-1}\;\). Wykonując odpowiednie działania na potęgach otrzymujemy \(\left(3x^{-5}y^{2}(z+t)^{-6}\right)^{-1}=\) 3 − 1(x − 5) − 1(y2) − 1((z + t) − 6) − 1 = \( \frac{1}{3}x^5y^{-2}(z+t)^6.\;\)
  2. Odwrotność wyrażenia \(-\frac{5}{6}a^{n+1}b^{-n+2}\;\) można zapisać w postaci \(\left(-\frac{5}{6}a^{n+1}b^{-n+2}\right)^{-1}\;\). Wykonując odpowiednie działania na potęgach otrzymujemy \(\left(-\frac{5}{6}a^{n+1}b^{-n+2}\right)^{-1}=\) \(-\left(\frac{5}{6}\right)^{-1} (a^{n+1})^{-1}(b^{-n+2})^{-1}=\) \(-\frac{6}{5}a^{-n-1}b^{n-2}\;\).

∎ Potegi. Cwiczenia - cz. 3.">Dalej



Theme by Dr. Radut.