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Potęgi. Ćwiczenia - cz.5.

śr., 09/15/2010 - 15:05 — ciebie

Ćwiczenie 5.1 Oblicz:

  1. 3√−8,
  2. 3√−27,
  3. 5√−32,
  4. 3√−164,
  5. 3√−1125,
  6. 7√−1128,
  7. 3√−0,216,
  8. 3√−0,000008,
  9. 5√−0,00243.


Odpowiedź:

  1. −2.
  2. −3.
  3. −2.
  4. −14.
  5. −15.
  6. −12.
  7. −0,6.
  8. −0,02.
  9. −0,3.


Rozwiązanie:

  1. 3√−8=3√−23=−2.
  2. 3√−27=3√−33=−3.
  3. 5√−32=5√−25=−2.
  4. 3√−164=3√−(14)3=−14.
  5. 3√−1125=3√−(15)3=−15.
  6. 7√−1128=7√−(12)7=−12.
  7. 3√−0,216=3√−(0,6)3=−0,6.
  8. 3√−0,000008=3√−(0,02)3=−0,02.
  9. 5√−0,00243=5√−(0,3)5=−0,3.
∎

Ćwiczenie 5.2 Oblicz:

  1. 5√(−2)6⋅(−3)15,
  2. 9√(−5)19⋅(−2)10⋅273,
  3. 3√(−3)1182,
  4. 214⋅5√(−2)12(−3)11,
  5. 7√−14⋅5√(−1)2⋅3√(−1)3,
  6. 3√(−5)67√(−3)21⋅(−8)14,
  7. 33√−16+3√54−3√−250,
  8. 5√−64+105√0,00002−25√−116.


Odpowiedź:

  1. −545√2.
  2. −1509√10.
  3. −2743√9.
  4. −5√43.
  5. 1.
  6. −300.
  7. 23√2.
  8. 0.


Rozwiązanie:

  1. 5√(−2)6⋅(−3)15=5√26⋅(−315)=5√25⋅2⋅(−(33)5)=2⋅(−33)⋅5√2=−545√2.
  2. 9√(−5)19⋅(−2)10⋅273=9√−518⋅5⋅29⋅2⋅(33)3=9√−(52)9⋅29⋅39⋅10=−52⋅2⋅3⋅9√10=
    −1509√10.
  3. 3√(−3)1182=3√−311(23)2=3√−(33)3⋅32(22)3=−3322⋅3√32=−2743√9.
  4. (214)⋅5√(−2)12(−3)11=(214)⋅5√212−311=(214)⋅5√210⋅22−310⋅3=(214)⋅5√−((23)2)5⋅43=
    94⋅(−49)5√43=−5√43.
  5. 7√−14⋅5√(−1)2⋅3√(−1)3=7√−5√1⋅(−1)=7√−(−1)=7√1=1.
  6. 3√(−5)6⋅7√(−3)21⋅(−8)14=3√56⋅7√−(33)7⋅(82)7=3√(52)3⋅(−33)⋅(23)2=
    3√(52)3⋅(−33)⋅(22)3=52⋅(−3)⋅22=−(2⋅5)2⋅3=−102⋅3=−300.
  7. 33√−16+3√54−3√−250=33√−8⋅2+3√27⋅2−3√−125⋅2=33√−23⋅2+3√33⋅2−3√−53⋅2=
    −3⋅23√2+33√2+53√2=23√2.
  8. 5√−64+105√0,00002−25√−116=−5√25⋅2+105√2⋅1105+2⋅5√225=
    −25√2+10⋅1105√2+2⋅125√2=−25√2+5√2+5√2=0.
∎



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