Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to Content

Potęgi. Ćwiczenia - cz.7.

śr., 09/15/2010 - 15:07 — ciebie

Ćwiczenie 7.1 Czy poniższe wyrażenie ma sens liczbowy? Jeżeli tak, to oblicz jego wartość.

  1. 05,
  2. 0−5,
  3. 012,
  4. 0(23−32),
  5. 023⋅2532⋅34,
  6. (2+3√−64⋅2−1)3.


Odpowiedź:

  1. Tak, wyrażenie ma sens liczbowy, jego wartość równa się 0.
  2. Nie, wyrażenie nie ma sensu liczbowego.
  3. Tak, wyrażenie ma sens liczbowy, jego wartość równa się 0.
  4. Nie, wyrażenie nie ma sensu liczbowego.
  5. Tak, wyrażenie ma sens liczbowy, jego wartość równa się 0.
  6. Tak, wyrażenie ma sens liczbowy, jego wartość równa się 0.


Rozwiązanie:

  1. Tak, gdyż 5>0, a jeżeli wykładnik jest dodatni, to potęga przy podstawie 0 jest określona. Wyrażenie to ma wartość 0.
  2. Nie, gdyż −5<0, a wykładnik potęgi przy podstawie 0 musi być liczbą dodatnią.
  3. Tak, gdyż 12>0, a jeżeli wykładnik jest dodatni, to potęga przy podstawie 0 jest określona. Wyrażenie to ma wartość 0.
  4. Nie, gdyż 23−32=−1<0, a wykładnik potęgi przy podstawie 0 musi być liczbą dodatnią.
  5. Tak, gdyż 23⋅2532⋅34=2836>0, a jeżeli wykładnik jest dodatni, to potęga przy podstawie 0 jest określona. Wyrażenie to ma wartość 0.
  6. Tak, gdyż 2+3√−64⋅2−1=2+(−4)⋅12=2−2=0, oraz 3>0, a jeżeli wykładnik jest dodatni, to potęga przy podstawie 0 jest określona. Wyrażenie to ma wartość 0.
∎

Ćwiczenie 7.2 Zapisz poniższe liczby w postaci potęgi liczby 2:

  1. √2√2,
  2. √2⋅3√2⋅4√2,
  3. 23⋅12:√2(12)3⋅3√2,
  4. (√8⋅4√4)3,
  5. 3√28⋅166√8,
  6. (212√2(12)13)−12,
  7. 3√3√4⋅√2,
  8. √12√12√12,
  9. 22:1454⋅(12)−32⋅4:(13√2)−2,
  10. (3√164√8√2)2⋅3√324√2⋅√24√43√4.


Odpowiedź:

  1. 234.
  2. 21312.
  3. 2256.
  4. 26.
  5. 256.
  6. 2−23.
  7. 2718.
  8. 2−78.
  9. 2223.
  10. 2356.


Rozwiązanie:

  1. √2√2=√2⋅212=√21+12=(232)12=232⋅12=234.
  2. √2⋅3√2⋅4√2=212⋅213⋅214=212+13+14=21312.
  3. 23⋅12:√2(12)3⋅3√2=23⋅2−1:2122−3⋅213=23−1−122−3+13=2322−83=232+83=2256.
  4. (√8⋅4√4)3=((23)12⋅(22)14)3=(232⋅224)3=(22)3=26.
  5. 3√28⋅166√8=21323⋅246√23=24+1323+36=2133−216=256.
  6. (212√2(12)13)−12=(212⋅2122−13)−12=(212−13)−12=(243)−12=2−23.
  7. 3√3√4⋅√2=3√(22)13⋅212=3√223⋅212=(223+12)13=276⋅13=2718.
  8. √12√12√12=√12√12⋅(12)12=√12√2−1⋅2−12=√2−1⋅(2−32)12=√2−1⋅2−34=(2−74)12=2−78.
  9. 22:1454⋅(12)−32⋅4:(13√2)−2=22:1(22)54⋅(2−1)−32⋅22:(2−13)−2=22:2−52⋅232⋅22:223=22−(−52)+32+2−23=2223.
  10. (3√164√8√2)2⋅3√324√2⋅√24√43√4=(3√24⋅(23⋅212)14)2⋅3√25⋅214⋅√2⋅(22⋅(22)13)14=((24⋅(272)14)13)2⋅(2214)13⋅(2⋅(22⋅223)14)12=(24+78)23⋅274⋅(2⋅(283)14)12=2398⋅23⋅274⋅(2⋅223)12=2134⋅274⋅256=2356.
∎



Theme by Dr. Radut.