Processing math: 100%
Skip to Content

Równość wielomianów (ćwiczenia)

pt., 09/10/2010 - 12:27 — ciebie

Ćwiczenie 3.1. Dla jakich liczb rzeczywistych a wielomiany P(x) i Q(x) są równe?

  1. P(x)=2x3+3x2−x+10 i Q(x)=(x2−x+2)(2x+a),
  2. P(x)=2x3+x2−x+6 i Q(x)=(x2−x+2)(ax+3).

Ćwiczenie 3.2. Wyznacz wszystkie możliwe liczby a i b, dla których wielomiany
P(x)=x3+4x−5iQ(x)=(x2+ax+b)(x−1)
są równe.


Część 2.

Ćwiczenie 3.3. Spośród podanych wielomianów wybierz wszystkie, które są równe wielomianowi
W(x)=x6−x4−4x2+4.

  1. W1(x)=(x−1)(x+1)(x2+1)(x−2)(x+2),
  2. W2(x)=(x−1)2(x2+1)(x2−4),
  3. W3(x)=(x2−1)2(x−2)2,
  4. W4(x)=(1−x2)(4−x4).

(Nowa Era - Babiański, Chańko)

Ćwiczenie 3.4. Dla jakich a wielomiany P(x) i Q(x) są równe?

  1. P(x)=2x3−x2−9x+15 i Q(x)=(x2−3x+3)(2x+a),
  2. P(x)=5x3−5x2+15 i Q(x)=(x2−3x+3)(ax+5),
  3. P(x)=x2+(a2+9)(x+1) i Q(x)=x2+10x−6a+4.

Ćwiczenie 3.5. Wyznacz wszystkie możliwe liczby rzeczywiste a i b, dla których każda liczba rzeczywista x jest rozwiązaniem równania
(x2+ax+b)(x+1)=x3−x2−x+1.


Część 3.

Ćwiczenie 3.6. Dla jakich a podany wielomian jest wielomianem stopnia 0, a dla jakich jest wielomianem zerowym?

  1. W(x)=2(a2−4)x+(a+2),
  2. W(x)=(3a−6)x2,
  3. W(x)=(a2−9)x2+(a−9).


Część 4.

Ćwiczenie 3.7. Sprawdź, czy zachodzą podane poniżej równości wielomianów:

  1. (x−1)x(x+1)(x+2)+1=(x2+x−1)2,
  2. 4x(x−1)(2x−1)(2x+1)+1=(4x2−2x−1)2.



Theme by Dr. Radut.