Processing math: 100%
Skip to Content

Dzielenie wielomianów, twierdzenie Bézouta (ćwiczenia)

pt., 09/10/2010 - 12:31 — ciebie

Ćwiczenie 5.1. Wskaż iloraz i resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian P(x):

  1. W(x)=(x+7)(x2+7)+5, P(x)=x+7,
  2. W(x)=(3x−2)(x2+5x−2)−4, P(x)=x−23,
  3. W(x)=(x2+7)(2−x), P(x)=x−2.


Część 2.

Ćwiczenie 5.2. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian Q(x).

  1. W(x)=x4+6x2−x−2,Q(x)=x+1,
  2. W(x)=2x4+5x3−7x2+18x−8,Q(x)=x+4.

Ćwiczenie 5.3. Wiedząc, że reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+1 jest równa 5, oblicz W(−1).

Ćwiczenie 5.4. Wiedząc, że wielomian W(x) jest podzielny przez dwumiany x−2 i x−3, oblicz 2W(3)+3W(2).

Ćwiczenie 5.5. Sprawdź, czy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian Q(x).

  1. W(x)=x4+5x3−2x2−7x+3, Q(x)=x−1,
  2. W(x)=x6−x4+x2−1, Q(x)=x+1,
  3. W(x)=2x3−3x2+4x−5, Q(x)=x+3,
  4. W(x)=x3−10, Q(x)=x−10.


Część 3.

Ćwiczenie 5.6. Stosując METODĘ I wykonaj dzielenie wielomianu W(x) przez dwumian P(x). Wskaż iloraz i resztę z tego dzielenia.

  1. W(x)=x3−3x2+x+2,  P(x)=x−2,
  2. W(x)=x5−4x2+6x−2,  P(x)=x+2,
  3. W(x)=16x4+8x3−7x2+2x+1,  P(x)=x+12.


Część 4.

Ćwiczenie 5.7. Stosując schemat Hornera wykonaj dzielenie wielomianu W(x) przez wielomian P(x). Wskaż iloraz i resztę z tego dzielenia.

  1. W(x)=x3−3x2+x+2,  P(x)=x−2,
  2. W(x)=x5−4x2+6x−2,  P(x)=x+2,
  3. W(x)=16x4+8x3−7x2+2x+1,  P(x)=x+12.


Część 5.

Ćwiczenie 5.8. Korzystając ze schematu Hornera sprawdź, czy liczba x0 jest pierwiastkiem wielomianu W(x).

  1. W(x)=x3−2x2+x−2,x0=2,
  2. W(x)=x3−x2+1,x0=12,
  3. W(x)=x4−1,x0=−1.

Ćwiczenie 5.9. Korzystając z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych (Twierdzenie 4.2.), następnie ze schematu Hornera, znajdź wszystkie pierwiastki wymierne wielomianu W(x)=x3+2x2−3x−10.


Część 6.

Ćwiczenie 5.10. Wykonaj dzielenie wielomianu W(x) przez wielomian P(x) metodą "pisemną". Wskaż iloraz i resztę z tego dzielenia.

  1. W(x)=x3−3x2+x+2,  P(x)=x−2,
  2. W(x)=x5−4x2+6x−2,  P(x)=x+2,
  3. W(x)=16x4+8x3−7x2+2x+1,  P(x)=x+12.


Część 7.

Ćwiczenie 5.11. Wykonaj, trzema sposobami, dzielenie wielomianu W(x) przez dwumian P(x). Wskaż iloraz i resztę z tego dzielenia.

  1. W(x)=x4+8x3+12x2−12x−9,  P(x)=x+3,
  2. W(x)=3x4−8x3+4x−5,  P(x)=x+13.



Theme by Dr. Radut.