Zadanie 5.1. (r) Stosując METODĘ I wyznacz iloraz i resztę z dzielenia wielomianu \(W(x)\;\) przez dwumian \(P(x)\;\) dla
- \(W(x)=x^2+3x+1\;\), \(P(x)=\frac{1}{2}x-1\;\)
- \(W(x)=x^3-2x^2+3x+5\;\), \(P(x)=x+2\;\)
- \(W(x)=x^3-2x+1\;\), \(P(x)=3x-2\;\)
- \(W(x)=x^4-2x+3\;\), \(P(x)=x+1\;\)
Zadanie 5.2. (r) Dla danych \(p,q\in R\;\) znajdź iloraz i resztę z dzielenia wielomianu \(W(x)=x^4+2x^3+3x^2+px+q\;\)przez dwumian \(x+1\;\).
Zadanie 5.3. (r) Wykaż, że liczba \(-2\;\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)=x^3-4x^2-3x+18,\;\) a następnie rozłóż \(W(x)\;\) na czynniki i znajdź pozostałe pierwiastki.
Zadanie 5.4. (r) Wielomian \(W(x)=-2x^4+5x^3+9x^2-15x-9\;\) jest podzielny przez dwumian \(2x+1.\;\) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Zadanie 5.5. (r) Dany jest wielomian \(W(x)=2x^3+ax^2-14x+b\;\). Wyznacz liczby rzeczywiste \(a\;\) i \(b\;\) tak, aby wielomian \(W(x)\;\) był podzielny jednocześnie przez \(x-2\;\) oraz \(x+3\;\).
Zadanie 5.6. (r) Dla jakiej liczby \(a\;\) reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)=2x^{4}-3x^{3}+ax^{2}+a^{2}x+2\;\) przez dwumian \(x-1\;\) jest równa \(3\;\)?
Zadanie 5.7. (r) Dane są liczby \(a,b\in\mathbb{R}\;\). Wykaż, że wielomian \(ax^4+bx^3+ax+b\;\) jest podzielny przez \(x+1\;\).
Zadanie 5.8. (r) Wiedząc, że pierwiastkami wielomianu \(W(x)=2x^3+3x^2+px+q\;\) są liczby \(1\;\) i \(\frac{1}{2}\;\) wyznacz \(p\;\) i \(q\;\) oraz trzeci pierwiastek wielomianu \(W(x)\;\).