Processing math: 100%
Skip to Content

Dzielenie wielomianów, twierdzenie Bézouta (zadania)

pt., 09/10/2010 - 13:11 — ciebie

Zadanie 5.1. (r) Stosując METODĘ I wyznacz iloraz i resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian P(x) dla

  1. W(x)=x2+3x+1, P(x)=12x−1
  2. W(x)=x3−2x2+3x+5, P(x)=x+2
  3. W(x)=x3−2x+1, P(x)=3x−2
  4. W(x)=x4−2x+3, P(x)=x+1

Zadanie 5.2. (r) Dla danych p,q∈R znajdź iloraz i resztę z dzielenia wielomianu W(x)=x4+2x3+3x2+px+qprzez dwumian x+1.

Zadanie 5.3. (r) Wykaż, że liczba −2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x3−4x2−3x+18, a następnie rozłóż W(x) na czynniki i znajdź pozostałe pierwiastki.

Zadanie 5.4. (r) Wielomian W(x)=−2x4+5x3+9x2−15x−9 jest podzielny przez dwumian 2x+1. Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 5.5. (r) Dany jest wielomian W(x)=2x3+ax2−14x+b. Wyznacz liczby rzeczywiste a i b tak, aby wielomian W(x) był podzielny jednocześnie przez x−2 oraz x+3.

Zadanie 5.6. (r) Dla jakiej liczby a reszta z dzielenia wielomianu W(x)=2x4−3x3+ax2+a2x+2 przez dwumian x−1 jest równa 3?

Zadanie 5.7. (r) Dane są liczby a,b∈R. Wykaż, że wielomian ax4+bx3+ax+b jest podzielny przez x+1.

Zadanie 5.8. (r) Wiedząc, że pierwiastkami wielomianu W(x)=2x3+3x2+px+q są liczby 1 i 12 wyznacz p i q oraz trzeci pierwiastek wielomianu W(x).



Theme by Dr. Radut.