Processing math: 100%
Skip to Content

Równania wielomianowe (zadania)

pt., 09/10/2010 - 13:13 — ciebie

Zadanie 6.1. (r) Rozwiązać równania

  1. x4+2x3+2x2+2x+1=0
  2. x5−3x4+3x3−x2=0
  3. 4x2(x+2)2−(x2−4)2=0
  4. (x+1)3−(x−1)3=2−x

Zadanie 6.2. (r∗)

  1. Dla jakich wartości parametru a wszystkie rozwiązania równania x2−4x+a=0 są dodatnie?
  2. Dla jakich wartości parametru a przynajmniej jedno rozwiązanie równania x2−4x+a=0 jest dodatnie?
  3. Dla jakich wartości parametru a przynajmniej jedno rozwiązanie równania x2−4x+a=0 jest ujemne?
  4. Dla jakich wartości parametru a wszystkie rozwiązanie równania x2−4x+a=0 są ujemne?

Zadanie 6.3. (r)

  1. Dla jakich wartości parametru m równanie x2−mx+4=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie?
  2. Dla jakich wartości parametru m równanie x2−mx+4=0 ma dokładnie dwa rozwiązania?
  3. Dla jakich wartości parametru m równanie x2−mx+4=0 ma co najwyżej jedno rozwiązanie?
  4. Dla jakich wartości parametru m równanie x2−mx+4=0 ma co najmniej jedno rozwiązanie?

Zadanie 6.4. (r∗)

  1. Wyznaczyć parametr k tak, by suma wszystkich rozwiązań równania 9x2−kx+1=0 była równa 13.
  2. Wyznaczyć parametr k tak, by różnica rozwiązań równania 9x2−kx+1=0 była równa 13.

Zadanie 6.5. (r∗) Wyznaczyć liczby naturalne n, dla których równanie xn+1+32=xn+32x ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

Zadanie 6.6. (r∗) Wyznaczyć liczby naturalne n, dla których równanie xn+1+81=xn+81x ma dokładnie trzy rozwiązania będące liczbami całkowitymi.

Zadanie 6.7. (r∗) Wyznaczyć parametry k dla których równanie x3+x2+kx=0 ma

  1. trzy rzeczywiste rozwiązania,
  2. dwa rzeczywiste rozwiązania,
  3. jedno rzeczywiste rozwiązanie.

Ile jest wtedy pierwiastków wielomianu W(x)=x3+x2+kx i jaką mają krotność?

Zadanie 6.8. (r∗) Wyznaczyć takie parametry m, dla których równanie x3−mx+m−1=0 ma trzy rozwiązania rzeczywiste.

Zadanie 6.9. (r∗) Liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x4−4x3+mx2+nx−36. Wyznaczyć współczynniki m i n oraz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 6.10. (r∗∗) Dla jakich wartości a i b wielomian W(x)=x3−18x2+ax+b ma trzy pierwiastki x1, x2, x3 takie, że x2=2x1 oraz x3=3x1. Znaleźć te pierwiastki.



Theme by Dr. Radut.