Zadanie 1

Oblicz sumy
(a) $\sum_{0\leq i < n} (-1)^i i^3$
(b) $\sum_{0 < i < n}i\,(i-1) 3^i$
(c) $\sum_{k=2}^n \frac{1}{(k-1)k(k+1)}$

Zadanie 2

Oblicz następujące sumy podwójne:
(a) $\sum_{1\le j\le i \le n} 2^i$
(b) $\sum_{1\le i\le j\le n}(j-i)$
(c) $\sum_{1\le k, j\le n} k\cdot j$
(d) $\sum_{1 \le j< k \le n}\frac{1}{k-j}$

Zadanie 3

Oblicz sumę $\sum_{0 \le i \le n} \left\lceil \sqrt{i} \right\rceil$

Zadanie 4

Pokaż następującą równość, sumując przez części:
$$\sum_{0\le i < n}i\, H_i \,=\, \frac{n^{\underline{2}}}{2}\,\Bigl(H_n-\frac{1}{2} \Bigr)\ .$$