Processing math: 100%

Przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych

strict warning: Only variables should be passed by reference in /usr/share/drupal6/modules/book/book.module on line 559.

Ten wykład prezentuje metody rozwiązywania wybranych typów równań różniczkowych. Pokazujemy, jak otrzymać rozwiązanie ogólne dla równań rzędu pierwszego: równania o zmiennych rozdzielonych, równania jednorodnego, równania liniowego, równania Bernoullego i równania różniczkowego zupełnego. Z równań wyższych rzędów zajmujemy się tylko równaniem liniowym (jednorodnym i niejednorodnym) o stałych współczynnikach.

Uwaga 14.1.

Przez rozwiązanie równania rozumiemy w tym wykładzie zarówno podanie rozwiązania w postaci jawnej, to znaczy podanie wzoru na szukaną funkcję x(t), jak też podanie rozwiązania w postaci uwikłanej, czyli F(x,t)=C, gdzie C jest stałą dowolną. Aby zapewnić istnienie i jednoznaczność rozwiązań, zakładamy, że wszystkie występujące w naszym wykładzie funkcje są klasy C1 w pewnym przedziale [a,b]R, względnie w kostce [a,b]×[c,d]R2. Na wykładzie pokazujemy tylko, jak dostać rozwiązanie ogólne równania, przykłady rozwiązań problemów Cauchy'ego zostawiamy na ćwiczenia.