Zadanie 1

Wyrazić przez podłogi i sufity moc zbioru \(\mathbb{Z}\cap[a,b]\), \(\mathbb{Z}\cap[a,b)\), \(\mathbb{Z}\cap(a,b]\), \(\mathbb{Z}\cap(a,b)\), dla dowolnych rzeczywistych a, b.

Zadanie 2

Czy dla każdego rzeczywistego \(x\ge 1\) zachodzi równość \(\lceil\lg\lceil x\rceil\rceil = \lceil\lg x\rceil\)? Co jeśli wszystkie/niektóre sufity zamienimy na podłogi?

Zadanie 3

Spróbuj udowodnić przez indukcję nierówność \(\sum_{k=1}^n 1/k^2\le 2\). Jeśli nie wychodzi, to spróbuj wzmocnić tezę.

Zadanie 4