Rozkład dwumianowy i Poissona

Zadanie 1 (Kształt rozkładu dwumianowego)

Rozważmy zmienną $X \sim \textrm{Binom}(n,p)$. Niech $K = \lfloor (n+1)p \rfloor$. Pokazać, że $P(X=k)$ jest funkcją niemalejącą dla $k \le K$, oraz malejącą dla $k \ge K$.

Zadanie 2 (Kształt rozkładu Poissona)

Rozważmy zmienną $X \sim \textrm{Pois}(\lambda)$. Niech $K = \lfloor \lambda \rfloor$. Pokazać, że $P(X=k)$ jest funkcją rosnącą dla $k \le K$, oraz malejącą dla $k \ge K$.