Zbiory - zadania

Zadanie 1.

Podaj, dla każdego podpunktu, naturalne przykłady zbiorów jakiś rzeczywistych obiektów, które:

1. mają puste przecięcie,
2. jeden jest zawarty w drugim, ale nie są równe,
3. jeden ma o dwa elementy więcej niż drugi.

1. Jeden zbiór to będą wszystkie miasta w Polsce, a drugi to wszystkie miasta na Węgrzech. Oczywiście nie ma miasta które było by jednocześnie polskie i węgierskie.
2. Jeden zbiór to będą wszyscy żyjący ludzie, a drugi to wszystkie żyjące dzieci. Każde dziecko jest człowiekiem, ale są też pośród nas dorośli.
3. Rozważmy zbiór wszystkich aktualnych stolic Polski oraz zbiór tych miast które kiedykolwiek były stolicą Polski. Pierwszy zbiór zawiera tylko Warszawę, a drugi zawiera Warszawę, Kraków i Gniezno.

Zadanie 2.

Wymień elementy zbioru \(\{0,\emptyset, \{5,7\}, 'd'\}\).

1. 0 - zero,
2. \(\emptyset\) - zbiór pusty,
3. {5,7} - zbiór składający się z liczb 5,7,
4. 'd' - literka d.

Zadanie 3.

Podaj moc zbioru \(\{n\in\{0,1,\ldots,10\}:\exists_{k\in\mathbb N} 3 \cdot k = n\}\).

0,3,6,9.

Czyli szukany zbiór to {0,3,6,9}, a liczba jego elementów, to 4.

Zadanie 4.

Wypisz explicite zbiory:

1. \(\{6,5,3\}\cup \{7,5,2\}\),
2. \(\{5,2,7\}\cap\{6,8,2\}\),
3. \(\{5,3,6\}\setminus\{8,1,3,5\}\),
4. \(\{1,7\}\times\{1,6\}\),
5. \(P(\{1,\emptyset,\{8\}\})\).

1. {2,3,5,6,7},
2. {2},
3. {6},
4. {(1,1),(1,6),(7,1),(7,6)},
5. \(\{\emptyset, \{1\}, \{\emptyset\}, \{\{8\}\}, \{1,\emptyset\}, \{1,\{8\}\}, \{\emptyset,\{8\}\}, \{1,\emptyset,\{8\}\}\}\).

Zadanie 5.

Spośród podanych zbiorów, znajdź wszystkie pary \(A\subset B\).

1. A₁ = {4},
2. A₂ = {4,5},
3. \(A_3=\emptyset\),
4. \(A_4=\{n\in\mathbb N: \exists_k k^2=n\}\).

Na przykład \(A_1\subset A_2\).

• \(A_1\subset A_2\),
• \(A_1\subset A_4\),
• \(A_3\subset A_1\),
• \(A_3\subset A_2\),
• \(A_3\subset A_4\).

Zadanie 6.

Oblicz \(|P(\{n\in\mathbb N:1\leq n\leq 99\wedge \exists_k 10\cdot k=n\})\times\{\{50,70\},10,\emptyset\}|\).