Wprowadzenie
Kombinatoryka jest działem matematyki zajmującym się własnościami zbiorów skończonych. Jednym z najważniejszych pytań, na które kombinatoryka ma odpowiedzieć, jest pytanie o liczbę elementów danego zbioru skończonego. Wydaje się, że odpowiedź na to pytanie jest bardzo prosta: wystarczy policzyć te elementy. Na przykład, od razu widać, że zbiór
{1,3,5,15,26}
ma pięć elementów. Trochę trudniej jest zauważyć, że zbiór
{1,3,7,11,13,24,35,41,57,59,63,69,74,88,91,92,94,97,103}
ma 19 elementów, ale umiemy te elementy policzyć. Na czym więc może polegać trudność?
Otóż zbiór, którego elementy mamy policzyć, może być opisany w taki sposób, że nie jest od razu widoczne, w jakiej kolejności mamy te elementy zliczać. Będą nam potrzebne wtedy pewne metody, które ułatwią to zadanie.
Krótki przewodnik
Po wstępie, zawartym w rozdziale
omówimy trzy najważniejsze zasady, które ułatwiają zliczanie elementów. Dzięki nim można w kombinatoryce zrobić praktycznie wszystko - wystarczy je umiejętnie stosować. Oto i one:
Różne (znane Czytelnikowi lepiej lub gorzej) podręcznikowe narzędzia - wariacje, permutacje i kombinacje - to w istocie szczególne sposoby wykorzystania reguły mnożenia i zasady włączeń i wyłączeń. Omawiamy je w kolejnych rozdziałach.
A na deser są jeszcze
Najważniejsze: zadania!
Najlepiej, zapoznawszy się z wcześniejszymi częściami tekstu, rozwiązać je samodzielnie, zaglądając do rozwiązań tylko wtedy, gdy wysiłki prowadzą donikąd (co się także najtęższym matematykom zdarza).