Jednym z podstawowych pojęć logiki matematycznej (a nawet całej matematyki) jest dowód. Poniższy rozdział stara się wyjaśnić, czym jest dowód i dlaczego warto czegokolwiek dowodzić.
Zacznijmy od znanego żartu.
- Pociągiem w Szwajcarii jechał astronom, fizyk i matematyk. Przez okno zobaczyli czarną krowę. Astronom wtedy powiedział:
- - Możemy przyjąć, że krowy w Szwajcarii są czarne.
- Na to fizyk odrzekł:
- - Tego akurat nie wiemy szanowny panie, ale wiemy że przynajmniej jedna krowa w Szwajcarii jest czarna.
- Wtedy do rozmowy włączył się matematyk:
- - Jeśli chcemy być zupełnie ściśli, to wiemy tylko tyle, że w Szwajcarii jest przynajmniej jedna krowa, czarna z przynajmniej jednej strony.
Pomińmy kwestię, czy ten żart jest śmieszny, gdyż nie dlatego został przytoczony. Chodzi o to, że dobrze obrazuje on sposób rozumowania naukowców z różnych dziedzin. Astronomowi wystarczy coś zaobserwować i często zakłada, że jest to pewna regularność. Fizyk stara się trzymać faktów, ale w nie całkiem ścisły sposób. Matematyk natomiast zakłada tylko to co bezpośrednio wynika z przyjętych założeń. Nie chodzi tu o to, by oceniać kto postępuje lepiej, a kto gorzej, każda dziedzina nauki ma własne metody badawcze. Chodzi o dostrzeżenie różnicy.