Logika matematyczna to znacznie więcej niż tylko opisany w poprzednim rozdziale rachunek zdań. W tym rozdziale poznamy jedno z zasadniczych pojęć używanych nie tylko w logice, ale w całej matematyce. Pojęciem tym jest kwantyfikator.
Bardzo często własności o jakich mówimy w matematyce są definiowane z użyciem sformułowania dla każdego. Na przykład:
- Dla każdej liczby rzeczywistej x, zachodzi \(x^2+1\geq 2x\).
Czasami, oprócz własności dla każdego, używane jest też drugie sformułowanie: istnieje. W tym przykładzie występują obie własności:
- Dla każdej liczby rzeczywistej x, istnieje taka liczba naturalna n, że x < n.