O różnych sposobach rozwiązywania zadań tekstowych
W tym tekście omówię na przykładzie kilkunastu zadań parę sposobów rozwiązywania zadań tekstowych. Będę przede wszystkim zajmował się zadaniami prowadzącymi do równań liniowych. Takie zadania są rozwiązywane w gimnazjum i ten tekst adresuję zatem głównie do nauczycieli i uczniów gimnazjum. Rozwiązania zadań opatruję często komentarzem przeznaczonym przede wszystkim dla nauczyciela, choć nie stanie się nic złego, jeśli ten komentarz przeczyta uczeń. Co najwyżej nie wszystko zrozumie
Zadania tekstowe są rozwiązywane nie tylko w gimnazjum. Takie zadania spotyka się nawet na maturze i dlatego ten tekst może być przydatny także licealiście, który przygotowuje się do matury. Zwłaszcza polecam wtedy przeczytanie rozwiązań dwóch ostatnich zadań, zamieszczonych bezpośrednio po części, poświęconej problemowi jednoznaczności rozwiązań. W pracach maturalnych zdarzają się rozwiązania metodą "prób i błędów". Dobrze, by maturzysta poznał wady i zalety takich rozwiązań.
Większość rozwiązań każdego z omawianych zadań dzielę na trzy grupy:
-
- A. Rozwiązania bez równań.
- B. Rozwiązania za pomocą równania z jedną niewiadomą.
- C. Rozwiązania , wykorzystujące układy równań.
Ogromną wagę przywiązuję do rozwiązań pierwszej grupy. W tekście wyjaśniam dokładniej, dlaczego takie rozwiązania uważam za ważne. Tu wspomnę tylko, że uczą one samodzielnego myślenia i uczą dokładnego rozumienia tekstu matematycznego.
Otrzymanych równań i układów równań na ogół nie rozwiązuję. Umiejętność rozwiązywania równań (i układów równań) jest umiejętnością zupełnie innego rodzaju niż sztuka układania takich równań i układów. Ten tekst poświęcam tej właśnie sztuce. Warto przy tym wspomnieć, że często zadaję moim uczniom prace domowe polegające wyłącznie na układaniu równań do zadań tekstowych. Żądam przy tym, by do każdego zadania uczniowie ułożyli co najmniej kilka różnych równań. Tę umiejętność sprawdzam też na klasówkach. Podkreślę: w tych zadaniach żądam tylko ułożenia równań; nie wymagam już rozwiązywania równań do końca (tę umiejętność sprawdzam jednak przy innej okazji). Przywiązuję za to wagę do tego, by w każdym zadaniu uczeń umiał ułożyć wiele równań. Moje doświadczenie przekonuje mnie, że taka metoda uczenia daje dobre wyniki.
O matematyce i jej uczeniu najlepiej mówi się językiem samej matematyki: pokazując zadania. Przejdźmy zatem do zadań.
- Zadanie 1. Mandaryn, bażanty i króliki.
- Zadanie 2. Roztwory solanki
- Zadanie 3. Grześ.
- Zadanie 4. Grześ i tata.
- Zadanie 5. Grześ, tata i dziadek.
- Zadanie 6. Grześ i Bartek zbierają kasztany.
- Zadanie 7. Dwie wizyty w cukierni.
- Zadanie 8. Maharadża i perły
- Zadanie 9. Dwa samochody.
- Zadanie 10. Wycieczka Grzesia
- Zadanie 11. Nieznana liczba